若数列{An}中,a1=1,前n项和为Sn,对任意的n>=2…

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/14 09:34:17

若数列{An}中,a1=1,前n项和为Sn,对任意的n>=2…
若数列{An}中,a1=1,前n项和为Sn,对任意的n>=2,3Sn-4,An,2-(3/2)S(n-1)总成等差数列.求：
1)A1、A2、A3的值
2)通项An
3)计算limSn

由对任意的n>=2,3Sn-4,An,2-(3/2)S(n-1)总成等差数列得：
[3Sn-4]+[2-(3/2)S(n-1)]=2An,化简得：
6Sn-3S(n-1)=4An+4,左边=3Sn+[3Sn-3S(n-1)]=3Sn+3An=右边=4An+4,
所以 3Sn=An+4
对于n+1项可得：3S(n+1)=A(n+1)+4,
两式相减得,3A(n+1)=A(n+1)-An,即A(n+1)=-(1/2)An (也就是从第二项起就是公比为负二分之一的等比数列,不过由于条件是N>2,所以要对完整性进行讨论）
1）由3Sn=An+4,令n=2,则 3S2=3(A1+A2)=A2+4,其中A1=1,得A2=1/2
由A(n+1)=-(1/2)An ,A3=-(1/2)A2=-1/4(负四分之一）
2）An= 1 (n=1)
An=-(-1/2)^(n-1) (n>=2) [即负的负二分之一的N减一次方]
3) 对于Sn,n=1时,Sn=1
当n>=2时,（直接对A2以后套用等比数列求和公式,但要注意项数是从n=2开始的）Sn=1+(1/2)*[(-1/2)^(n-1)-1](前面全是分子）/（-1/2）-1（后面都是分母）=1-（1/3)[(-1/2)^(n-1)-1]=4/3+2/3*(-1/2)^n (可以验证一下,当n=2时,这个式子等于3/2等于1+1/2)
所以当n趋向于无穷时,limSn =4/3

若数列{An}中,a1=1,前n项和为Sn,对任意的n>=2… 设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意正整数,都有Sn=n(a1+an)/2,证明{an}是等差数列. 已知各项均为正数的数列{an}中,a1=1,Sn是数列前n项和,对任意n∈N+有2Sn=2pan²+pan-p 已知各项均为正数的数列{an}中,a1=1,sn是数列{an}的前n项的和对任意n属于正整数有2Sn=2pan^2+pa 记数列(an)的前n项和为Sn已知a1=1,对任意n∈N*,均满足an+1=(n+2)/n)Sn 已知数列an中,a1=1,前n项和为Sn,对于任意的n≥2（n为自然数）3Sn-4,an,2-3/2Sn-1（n-1为下已知数列an满足a1=1,前n项的和为Sn 且对任意的n∈N*有(n+1)an-2Sn=3n-3 数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*) 设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列, 已知数列｛an｝中,a1=2,前n 项和为Sn,若Sn=n^2*an, 已知等差数列an的首项a1为a,设数列的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有a2n/an=4n-1/2n-1,求数列的通数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列