如果一个四位数能被他的各位数字之和整除,求这样的数中,商最少等于几

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/14 10:06:02

商最少等于61.此时该四位数为1098
四位数ABCD
(1000A+100B+10C+D)/(A+B+C+D)
=[(A+B+C+D)+(999A+99B+9C)]/(A+B+C+D)
=1 + (999A+99B+9C+9D-9D)/(A+B+C+D)
=1 + 9 + (990A+90B)/(A+B+C+D) - 9D/(A+B+C+D)
=10 - 9D/(A+B+C+D)+ 9*(110A+10B)/(A+B+C+D)
要使此式最小,A+B+C+D需尽可能大,A、B,需尽可能小.
A、B最小为1、0,C、D最大可能为9、9,此时不能整除,舍弃
上式此时
=10 - 9D/(1+C+D)+ 9*110/(1+C+D)
=10 - 9*（110-D）/(1+C+D)
C、D尽量大、(1+C+D)可整除9或整除（110-D）,且使该式有整数解,
使用枚举法、排除法,得
C=9
D=8

如果一个四位数能被他的各位数字之和整除,求这样的数中,商最少等于几一个四位数,各位上的数字之和能被5整除,这样的四位数共有多少个? 求所有满足下列条件的四位数：能被111整除，且除得的商等于该四位数的各位数之和．在所有各位数字之和等于34，且能被11整除的四位数中最大的一个是______，最小的一个是______．一个四位数能被111整除,所得的商正好等于各个位上的数之和求这个四位数一个3位数能被13整除,所得的商等于3位数各位数之和.所有满足此条件的3位数之和为多少? 已知一个四位数恰好等于各位数字之和的四次方,求这个四位数在五位数中,能被11整除且个位数字之和等于43.求这样的数. 求所有满足下列条件的四位数,能被111整除,且除得的商等于该四位数的各位数字的和已知一个四位数的各位数字之和与这个四位数相加等于2002.试求这个四位数. 在所有个位数字之和等于34,且能被11整除的四位数中最大是?最小是? 求各位数字之和等于34的最小四位数