四边形ABCD中,M,N分别是对角线AC,BD上的中点,又AD,BC的延长线交于P,求证:S三角形PMN=1/4 S四边

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 11:56:28

四边形ABCD中,M,N分别是对角线AC,BD上的中点,又AD,BC的延长线交于P,求证:S三角形PMN=1/4 S四边形ABC

◆知识点:等底同高的三角形面积相等.
证明:连接AN,CN.
∵DN=BN.
∴S⊿ADN=S⊿ABN.(等底同高的三角形面积相等).
则:S⊿ADN=(1/2)S⊿ABD;
同理可证:S⊿PDN=S⊿PBN=(1/2)S⊿PBD;
S⊿AMN=S⊿CMN=(1/2)S⊿ACN;
S⊿PAM=S⊿PCM=(1/2)S⊿PAC;
S⊿ABN=S⊿ADN=(1/2)S⊿ABD;
S⊿BCN=S⊿CDN=(1/2)S⊿BCD.
∴S⊿ADN+S⊿PDN=(1/2)S⊿ABD+(1/2)S⊿PBD.
即S⊿PAN=(1/2)(S⊿ABD+S⊿PBD)=S⊿ABP.-------------(1)
又S⊿PAM+S⊿AMN=(1/2)(S⊿ACN+S⊿PAC).
故:S⊿PMN=S⊿PAN-S⊿PAM-S⊿AMN=(1/2)(S⊿ABP-S⊿PAC-⊿ACN)
即:S⊿PMN=(1/2)(S⊿ABN+S⊿BCN)=(1/2)[(1/2)S⊿ABD+(1/2)S⊿BCD]
故:S⊿PMN=(1/2)×(1/2)(S⊿ABD+S⊿BCD)=(1/4)S四边形ABCD.

四边形ABCD中,M,N分别是对角线AC,BD上的中点,又AD,BC的延长线交于P,求证:S三角形PMN=1/4 S四边如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点P,M,N分别是AB,AC,BD的中点.求证：∠ PMN=∠ PNM 在梯形ABCD中,AD平行于BC,对角线AC,BD交于点O,M,N分别为BD,AC的中点.求证:MN=(BC-AD) 已知圆内接四边形ABCD,AB,CD的中点分别是P,Q,延长AD,BC交于M,AC,BD交于N,求证：PQ平行于MN 在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于P,且AC=BD,E,F分别是AB,CD的中点,EF交BD于M,交AC于N求证已知四边形ABCD的对角线AC=BD,E、F分别是AD、BC的中点,连接EF分别交AC、BD于M、N,求证：角AMN=角在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,且AC=BD,M、N分别是AD、BC的中点,MN与AC、BD交于E、F.求在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,且AC=BD,M、N分别是AD、BC的中点,MN与AC、BD交于E、F. 四边形ABCD的对角线AC=BD,两对角线交于点E,M、N分别为AD、BC中点,AC交MN为F,BD交MN为点G.求证: 一道几何题,已知M为四边形ABCD对角线BD的中点,MN//AC交BC与点N,求证：S四边形ANCD=S△ABN 四边形abcd对角线ac,bd相交于点p,且ac=bd.e,f分别是ab,cd的中点,ef交bd于m,交AC于N,求证; 在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点o,点E,F,G,H分别是AD,OB,BC,OD的中点.求证：（1）四边