求下列函数的n阶导数,y=xe^x ;y=xlnx ;y=m次根号下1+x ;y=sin^2x
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 23:33:44
求下列函数的n阶导数,y=xe^x ;y=xlnx ;y=m次根号下1+x ;y=sin^2x
(xe^x)' = e^x+xe^x
(xe^x)'' = 2e^x+xe^x...
归纳法,如果(xe^x)k阶导数是 ke^x+xe^x
则 k+1阶导数就是 ke^x+e^x+xe^x = (k+1)e^x+xe^x
综上,(xe^x)n阶导数就是 ne^x+xe^x
y= xlnx
(xlnx)' =1+lnx
(xlnx)'' = 1/x
(xlnx)''' = -(1/x^2)
.
假设 (xlnx)的 k+1 阶导数是 (-1)^(k+1) * (k-1)!/ x^k
那么 xlnx的k+2 阶导数就是 (-1)^(k+1) * (k-1)!* (-k)/x^(k+1) = (-1)^(k+2) * k!/ x^(k+1)
据此
xlnx的n阶导数是 1+lnx (n=1时) ; (-1)^(n) * (n-2)!/ x^(n-1) (n>1时)
m次根号下1+x = (1+x)^(1/m)
易知 其n阶导数为 (1/m)(1/m - 1)...(1/m - n + 1)*(1+x)^(1/m - n)
y=sin^2 x,额,其实就是 (1-cos2x)/2
(1-cos2x)/2 ' = sin2x
所以 它的n阶导数(n>=1) 就是sin2x的 n-1阶导数
2^(n-1)cos2x (n-1被4除余1时)
-2^(n-1)sin2x (n-1被4除余2时)
-2^(n-1)cos2x(n-1被4除余3时)
2^(n-1)sin2x (n-1能被4整除时)
(xe^x)'' = 2e^x+xe^x...
归纳法,如果(xe^x)k阶导数是 ke^x+xe^x
则 k+1阶导数就是 ke^x+e^x+xe^x = (k+1)e^x+xe^x
综上,(xe^x)n阶导数就是 ne^x+xe^x
y= xlnx
(xlnx)' =1+lnx
(xlnx)'' = 1/x
(xlnx)''' = -(1/x^2)
.
假设 (xlnx)的 k+1 阶导数是 (-1)^(k+1) * (k-1)!/ x^k
那么 xlnx的k+2 阶导数就是 (-1)^(k+1) * (k-1)!* (-k)/x^(k+1) = (-1)^(k+2) * k!/ x^(k+1)
据此
xlnx的n阶导数是 1+lnx (n=1时) ; (-1)^(n) * (n-2)!/ x^(n-1) (n>1时)
m次根号下1+x = (1+x)^(1/m)
易知 其n阶导数为 (1/m)(1/m - 1)...(1/m - n + 1)*(1+x)^(1/m - n)
y=sin^2 x,额,其实就是 (1-cos2x)/2
(1-cos2x)/2 ' = sin2x
所以 它的n阶导数(n>=1) 就是sin2x的 n-1阶导数
2^(n-1)cos2x (n-1被4除余1时)
-2^(n-1)sin2x (n-1被4除余2时)
-2^(n-1)cos2x(n-1被4除余3时)
2^(n-1)sin2x (n-1能被4整除时)
求下列函数的n阶导数,y=xe^x ;y=xlnx ;y=m次根号下1+x ;y=sin^2x
y=xe^(-x),求y的n阶导数
y=xe^x 求函数导数
求下列函数的导数; (1)y=ln根号下(2-3x) (2)y=xe^(2x+1)
求y=xlnx y=xe^x y=x^x的二级导数
求函数y=xe^(-2x)的导数
求下列隐函数的导数 (1) y=sin(x+y) (2) x^y=y^x
求函数y=xlnx-x的导数
求下列函数的偏导数:z=sin(y根号下x)
求下列函数的导数:y=2x^3+8x+5 y=xlnx y=x^2cosx y=e^x+1/e^x-1 y=e^x(x^
已知函数f(x)=xlnx+2x,求y=f(x)的导数
y-(2/根号x)=(x+y)ln[1/sin(x-y)],求y的导数