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来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 18:01:33

空集
定义：不含任何元素的集合称为空集.表示方法：用符号Φ表示
空集的性质：空集是一切集合的子集.
对任意集合 A,空集是 A 的子集；
∀A:{} ⊆ A
对任意集合 A,空集和 A 的并集为 A：
∀A:A ∪ {} = A
对任意集合 A,空集和 A 的交集为空集：某种事物不存在,就是空集.
∀A:A ∩ {} = {}
对任意集合 A,空集和 A 的笛卡尔积为空集：
∀A:A × {} = {}
空集的唯一子集是空集本身：
∀A:A ⊆ {} ⇒ A = {}
空集的元素个数（即它的势）为零；特别的,空集是有限的：
|{}| = 0
集合论中,两个集合相等,若它们有相同的元素；那么仅可能有一个集合是没有元素的,即空集是唯一的.
考虑到空集是实数线（或任意拓扑空间）的子集,空集既是开集、又是闭集.空集的边界点集合是空集,是它的子集,因此空集是闭集.空集的内点集合也是空集,是它的子集,因此空集是开集.另外,空集是紧致集合,因为所有的有限集合是紧致的.
空集的闭包是空集.

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