设函数f(x)是定义在R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x) (1) 求证:F(x)是R上的增函数; (2)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 13:04:01
设函数f(x)是定义在R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x) (1) 求证:F(x)是R上的增函数; (2) 若F(x1)+f(x2)
设函数f(x)是定义在R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x)
(1) 求证:F(x)是R上的增函数;
(2) 若F(x1)+f(x2)>0,求证:x1+x2>2
设函数f(x)是定义在R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x)
(1) 求证:F(x)是R上的增函数;
(2) 若F(x1)+f(x2)>0,求证:x1+x2>2
(1)设x1>x2
F(x1)-F(x2)=f(x1)-f(2-x1)-[f(x2)-f(2-x2)]
=f(x1)-f(x2)+[f(2-x2)-f(2-x1)]
函数f(x)是实数集R上的增函数,f(x1)>f(x2)
-x1F(x2),即函数F(x)是实数集R上也是增函数.
2.
g(x1)+g(x2)
= f(x1)+ f(x2)- f(2-x1)- f(2-x2)>0
所以f(x1)- f(2-x1)>0
f(x2)- f(2-x2)>0
所以f(x1)>f(2-x1) f(x2)>f(2-x2)
因为f(x)为增函数
所以x1> 2-x1 x2> 2-x2
所以x1>1 x2>1
所以x1+x2 > 2
F(x1)-F(x2)=f(x1)-f(2-x1)-[f(x2)-f(2-x2)]
=f(x1)-f(x2)+[f(2-x2)-f(2-x1)]
函数f(x)是实数集R上的增函数,f(x1)>f(x2)
-x1F(x2),即函数F(x)是实数集R上也是增函数.
2.
g(x1)+g(x2)
= f(x1)+ f(x2)- f(2-x1)- f(2-x2)>0
所以f(x1)- f(2-x1)>0
f(x2)- f(2-x2)>0
所以f(x1)>f(2-x1) f(x2)>f(2-x2)
因为f(x)为增函数
所以x1> 2-x1 x2> 2-x2
所以x1>1 x2>1
所以x1+x2 > 2
设函数f(x)是定义在R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x) (1) 求证:F(x)是R上的增函数; (2)
设函数f x是实数R上的增函数令f x=f x-f( 2-x) 1,求证f x在R上是增函数 2,若f (x1)+f(
设f(x)是定义在R上的增函数,试利用定义证明函数F(x)=f(x)-f(a-x)在R上是增函数
已知f(x)是定义在R上的函数且f(x+2)=1+f(x)/1-f(x) 求证:f(x)是周期函数
设函数f(x)是定义在R上的增函数,令g(x)=f(x)-f(2011-x)
设函数f(x)是实数集R上的单调增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x).
设函数f(x)是实数集R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x) 证明F(x)在R上是增函数
1、设f(x)是定义在R上的一个函数,则函数F(x)=f(x)-f(-x)在R上一定是( )
设f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=f(-x)(x属于R),证明f(x)是周期函数.
设f(x)是定义在R上的增函数,令g(x)=f(x)-f(2010-x).(1)求证:g(x)+g(2010-x)为定值
判断 若定义在R上的函数f(x)满足f(2)大于f(1),则函数f(x)是R上的单调增函数
设函数y=f(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2^2)=1