函数f(x)=3sinπ/2x-log1/2x的零点个数是
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 07:58:00
函数f(x)=3sinπ/2x-log1/2x的零点个数是
请问画图像的时候是把f(x)看成是两个函数,一个是y=sinπ/2x,另一个是log1/2x么?然后去交点么?
请问画图像的时候是把f(x)看成是两个函数,一个是y=sinπ/2x,另一个是log1/2x么?然后去交点么?
可以用解析法逐步分析:
函数f(x)的零点,即
f(x)=3sin(πx/2)-log1/2(x)=0
移项得 3sin(πx/2)=log1/2(x)
这时方程左右两边均为简单的初等函数
方程的解的个数即为求两个函数曲线的交点个数
y=3sin(πx/2)定义域为R,值域为[-3,3],周期为T=4
u=log1/2(x)定义域为R+,值域为R
对于y∈[-3,3],由u=log1/2(x)可解得x∈[1/8,8]
在x∈[1/8,8]上,u=log1/2(x)单调递减
而y=3sin(πx/2)有5个单调区间:[1/8,1][1,3][3,5][5,7][7,8]
当x=1/8时,3sin(π/2*1/8)<3sin(π/2)=3=log1/2(1/8)
x=8时,3sin(π/2*8)=0>-3=log1/2(8)
故在上述每个单调区间内,两条曲线均有一个交点
∴二曲线共有5个交点,即函数f(x)有5个零点
也可以用软件画图来做,如果你有合适的软件,一目了然
函数f(x)的零点,即
f(x)=3sin(πx/2)-log1/2(x)=0
移项得 3sin(πx/2)=log1/2(x)
这时方程左右两边均为简单的初等函数
方程的解的个数即为求两个函数曲线的交点个数
y=3sin(πx/2)定义域为R,值域为[-3,3],周期为T=4
u=log1/2(x)定义域为R+,值域为R
对于y∈[-3,3],由u=log1/2(x)可解得x∈[1/8,8]
在x∈[1/8,8]上,u=log1/2(x)单调递减
而y=3sin(πx/2)有5个单调区间:[1/8,1][1,3][3,5][5,7][7,8]
当x=1/8时,3sin(π/2*1/8)<3sin(π/2)=3=log1/2(1/8)
x=8时,3sin(π/2*8)=0>-3=log1/2(8)
故在上述每个单调区间内,两条曲线均有一个交点
∴二曲线共有5个交点,即函数f(x)有5个零点
也可以用软件画图来做,如果你有合适的软件,一目了然
函数f(x)=3sinπ/2x-log1/2x的零点个数是
1.函数f(x)=3sin(π/2)x-log1/2(x)的零点个数
函数f(x)=x^2-2+log1/2 x的零点个数
确定函数f(x)=log1/2(x)+x-4的零点个数
函数f(x)=(x-1)(x+2)lgX÷x-3的零点个数是
函数f(x)=(1/2)^x+3x^2-2的零点的个数是
函数f(x)=2x^3-3x+1零点的个数是
函数f(x)=2^x-3X+1的零点个数是
若函数f(x)=log1/2( x)-2x的零点一定位于哪个区间
函数f(x)=x-2+inx的 零点个数
函数f(x)=2^x+x^3-3x的零点的个数
函数f(x)=x-tanx在区间[-2π,2π]的零点个数是