证明：a为秩是r的m*n矩阵证明存在可逆阵P和Q,使得PA的后m-r行,AQ的后n-r列全为0.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 02:12:32

证明：a为秩是r的m*n矩阵证明存在可逆阵P和Q,使得PA的后m-r行,AQ的后n-r列全为0.
……总是感觉线性代数抓不着头绪……现在学矩阵那章对这种证明题苦手啊……有好心人稍微指点一下么……

A为秩是r的m*n矩阵,所以A一定能够经过初等变换变为如下形式：
1 0 0 ...0
0 1 0 ...0
0 0 1 ...0
...
0 0 0 ...0
就是左上角有一个r阶单位阵,其余元素都为0.
我们知道,做一次初等行变换就是矩阵左乘一个可逆阵,做一次初等列变换就是矩阵右乘一个可逆阵.所以上述初等变换的过程就是：
(P1*P2*...*Pn)*A*(Q1*Q2*...*Qk)=
1 0 0 ...0
0 1 0 ...0
0 0 1 ...0
...
0 0 0 ...0
把括号里的合并,P=(P1*P2*...*Pn),Q=(Q1*Q2*...*Qk)

证明：a为秩是r的m*n矩阵证明存在可逆阵P和Q,使得PA的后m-r行,AQ的后n-r列全为0. 设A是m*n矩阵,证明:r(A)=r的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q, 设A为m*n矩阵,P是m阶可逆矩阵,Q是n阶可逆矩阵,证明：r(A)=r(PA)=r(AQ)=r(PAQ) 设N*M阶矩阵A的秩为R,证明:存在秩为R的N*R阶矩阵P及秩为R的R*M阶矩阵Q,使A=PQ 高等代数矩阵证明题A为nxn矩阵,rankA=r,证：存在一个nxn可逆矩阵P使PAP∧(-1)的后n-r行全为0（只用设r(Am*n)=m,证明:存在秩为m的n*m矩阵B,使得AB=E 设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明：存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0 问个线性代数题设A是m×n矩阵,R（A）＝r,证明存在秩为r的m×r矩阵B与秩为r的r×n矩阵C使A＝BC 设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC m×n阶矩阵A的前r行和前r列分别线性无关,证明A的r阶顺序主子式可逆已知A为m*n阵B为n*m矩阵证明r（AB）≦min{r（A）,r（B）},r表示矩阵的秩设A是m×n矩阵,若存在飞零的n×s矩阵B.使得AB＝0,证明秩r（A）＜n

证明：a为秩是r的m*n矩阵 证明存在可逆阵P和Q,使得PA的后m-r行,AQ的后n-r列全为0.

证明：a为秩是r的m*n矩阵证明存在可逆阵P和Q,使得PA的后m-r行,AQ的后n-r列全为0.