求曲线r=3cosx,r=1+cosx所围平面图形公共部分的面积

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 22:40:16

你这个有点难表示,因为cosx是周期函数
需要指明求哪个区间的面积,不然会重复出现很多个同样的面积.面积不就是无限大吗?
那莪只做- π 到 2π的部分了
解3cosx = 1 + cosx
x = - π/3,π/3,5π/3
在x∈[- π/3,π/3]围成的面积,3cosx > 1 + cosx
= ∫(- π/3→π/3) [3cosx - (1 + cosx)] dx
= 2√3 - 2π/3
在x∈[π/3,5π/3]围成的面积,1 + cosx > 3cosx
= ∫(π/3→5π/3) [(1 + cosx) - 3cosx] dx
= 2√3 + 4π/3
所以公共部分的面积
= n * [(2√3 - 2π/3) + (2√3 + 4π/3)],n∈整数
= n * (4√3 + 2π/3),只好这样表示了,共有n个这样的面积
再问：

书上答案为什么会是这样的呢？
再答：原来是极坐标的形式，开始真没看清楚了。。。 { r = 3cosθ { r = 1 + cosθ 3cosθ = 1 + cosθ cosθ = 1/2 θ = π/3 或 2π - π/3 = 5π/3 交点为(3/2，π/3)和(3/2，5π/3) ∴阴影面积 = 2[∫(0→π/3) (1/2)(3cosθ)² dθ + ∫(π/3→π/2) (1/2)(1 + cosθ)² dθ] = (9/2)∫(0→π/3) (1 + cos2θ) dθ + ∫(π/3→π/2) (1 + 2cosθ + cos²θ) dθ = (9/2)[θ + sinθcosθ] |(0→π/3) + [θ + 2sinθ + (1/2)(θ + sinθcosθ)] |(π/3→π/2) = (9/2)[π/3 + (√3/2)(1/2)] + [π/2 + 2 + (1/2)(π/2)] - [π/3 + √3 + (1/2)(π/3 + (√3/2)(1/2))] = 2 + 7π/4

求曲线r=3cosx,r=1+cosx所围平面图形公共部分的面积由r=3cosx及r=1+cosx所围成图形的公共部分面积求曲线r=1,r=2cosx所围成的公共部分的面积求解一道高数题求下列曲线所围成的图形公共部分的面积（1）r=3cosx及r=1+cosx;(2) r=√2sinx及r^ 求曲线所围成图形的面积r=a(1+cosx) 利用积分,计算面积题题:求曲线 r = 3cosa ,r= 1 + cosa 所围成平面图形公共部分的面积答案是5π/4 求极坐标下r=3cosx与r=1+cosx围成的图形面积利用曲线积分计算心形线r=a(1-cosx)围成图形的面积求由曲线r=1+cosθ与r=1所围成公共部分的面积大一高数定积分求面积求由两曲线r=3cosθ与r=1+cosθ所围成公共部分的图形的面积? 计算心脏线r=a（1+cosx）（a＞0）所围成的平面图形的面积,求大神给图解释求曲线r=1,r=2cosθ围城的公共部分图形的面积