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如图,△ABC中,BF⊥AC于F,CG⊥AB于G,D、E分别是BC、FG的中点.求证:DE⊥FG

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/13 12:51:25
如图,△ABC中,BF⊥AC于F,CG⊥AB于G,D、E分别是BC、FG的中点.求证:DE⊥FG
如图,△ABC中,BF⊥AC于F,CG⊥AB于G,D、E分别是BC、FG的中点.求证:DE⊥FG
连结GD、DF,
∵〈BGC=〈BFC=90°,
∴△BGC和△BFC都是RT△,
∵D是BC的中点,
∴GD和DF分别是RT△BGC和RT△BFC斜边上的中线,
∴GD=BC/2,
DF=BC/2,(RT△斜边上中线等于斜边的一半),
∴DG=DF,
∴△DGF是等腰△,
∵GF=EF,(已知),
∴根据等腰△三线合一,
DE⊥GF.