对每一实数对(x,y),函数f(t)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1,若f(-2)=-2,试求满足f
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 10:27:41
对每一实数对(x,y),函数f(t)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1,若f(-2)=-2,试求满足f(a)=a的所有整数a=?
令x=y=-1,
f(-2)=f(-1)+f(-1)+2=-2,得f(-1)=-2
令x=y=0,
f(0)=f(0)+f(0)+1,得f(0)=-1
令x=1,y=-1
f(0)=f(1)+f(-1),得f(1)=1
令x=n,y=1
f(n+1)=f(n)+f(1)+n+1
所以:f(n+1)-f(n)=n+2
f(2)-f(1)=3
f(3)-f(2)=4
.
f(n)-f(n-1)=n+1
所以用数列的累差叠加法可得:
f(n)-f(1)=3+4+5+.+(n+1)
f(n)=3+4+5+ .+(n+1)+1
=(n-1)(n+4)/2+3
所以f(a)=(a-1)(a+4)/2+3
解方程得:(a-1)(a+4)/2+3=a
a^2+a+2=0
解得:
a=-2,或a=1
f(-2)=f(-1)+f(-1)+2=-2,得f(-1)=-2
令x=y=0,
f(0)=f(0)+f(0)+1,得f(0)=-1
令x=1,y=-1
f(0)=f(1)+f(-1),得f(1)=1
令x=n,y=1
f(n+1)=f(n)+f(1)+n+1
所以:f(n+1)-f(n)=n+2
f(2)-f(1)=3
f(3)-f(2)=4
.
f(n)-f(n-1)=n+1
所以用数列的累差叠加法可得:
f(n)-f(1)=3+4+5+.+(n+1)
f(n)=3+4+5+ .+(n+1)+1
=(n-1)(n+4)/2+3
所以f(a)=(a-1)(a+4)/2+3
解方程得:(a-1)(a+4)/2+3=a
a^2+a+2=0
解得:
a=-2,或a=1
对每一实数对(x,y),函数f(t)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1,若f(-2)=-2,试求满足f
已知函数f(t)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2
若函数f(x)满足对一切实数xy都有f(x)+f(y)=x(2y-1)
对所有实数x 、y ,若函数y=f(x),满足f(xy)=f(x)f(y),且f(0)不等于0,求f(2009)=( )
设函数f(x)对一切实数x,y满足f(xy)=xf(y)+yf(x)-xy且|f(x)-x|≤1,求函数f(x).
函数f(x) 对x>0有意义,且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)为增函数
f(x)满足f(x+y)+f(xy)=2f(x)f(y)求函数的奇偶性
已知函数f(x)满足:对任意实数x,y,f(xy)=f(x)+f(y) 求f(0),f(1),f(-1)的值 判断f(x
对一切实数x、y属于R函数f(x)满足f(xy)=f(x)f(y)且f(o)不等于0,则f(2010)=
函数的解析式的求法已知对任意的x,y,f(x)满足f(x)+f(y)=1/2f(x+y)求f(2)
已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x2,证明x
f(x) 在定义域(0,正无穷)上是增函数,满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).求不等式f(x)+f(x-