有界不一定收敛,收敛一定有界,为什么呢

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 16:24:54

有界不一定收敛,收敛一定有界,为什么呢

奇数项等于－1,偶数项等于1,这个数列有界,但是不收敛,下面是收敛一定有界的证明
目的是证明收敛数列的有界性.数列{Xn}收敛到a,根据极限定义对于任意E＞0,存在正整数N,当n＞N,不等式/Xn-a/＜E都成立,此处E可以选为1.直观地想就是当n趋于无穷的时候,Xn的值无限接近a,为了准确描述这一性质,引入了N.当n>N时,所有的Xn都有上限,都要小于E+|a|.就是Xn无限接近a,在n>N之后,所有Xn都小于a加上个正数（E）.到此证明了从N开始,数列都是有界的（都小于E+|a|）.下面要证明n
再问：有界返推收敛呢
再答：有界不能反推收敛，举个例子，奇数项等于－1，偶数项等于1，这个数列有界，但是不收敛。cos(npi),这个数列也是有界但不收敛的。

有界不一定收敛,收敛一定有界,为什么呢收敛的函数必有界,有界的函数为什么不一定收敛呢? 如何理解收敛的数列一定有界 ,而有界的数列却不一定收敛为什么说收敛数列一定有界? 为啥有界数列不一定收敛单调有界函数一定收敛那为什么收敛函数不一定单调有界? 有极限的数列一定是收敛数列吗有界不一定有极限吗收敛函数定义?收敛数列一定有界,那收敛数列也是那样? 为什么收敛数列一定有界请详细解答跪求高数大神解释有界和收敛的区别,有界不一定收敛么? 收敛数列一定有界的问题为什么有界数列不一定是收敛函数,能举一个反例吗?