搜搜考试网帮我解一道圆锥曲线题吧,
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 14:11:29
帮我解一道圆锥曲线题吧,
已知曲线C：y=-x方+x+2关于点（a,2a）对称的曲线是C',且曲线C和曲线C'有两个不同的交点A、B,若AB的斜率为K,求：（1）a的取值范围（2）k的变化范围
已知曲线C：y=-x方+x+2关于点（a,2a）对称的曲线是C',且曲线C和曲线C'有两个不同的交点A、B,若AB的斜率为K,求：（1）a的取值范围（2）k的变化范围
(1).y=x^2+x+2关于点(a,2a)的对称曲线应该是:4a-y=(2a-x)^2+(2a-x)+2=x^2-4ax+4a^2+2a-x+2就是:y=-x^2+(4a+1)x+2a-2那么它和原曲线有两个不同的交点的话,就是联立方程后得到两个不同的实数根.-x^2+(4a+1)x+2a-2=x^2+x+22x^2-4ax+4-2a=0x^2-2ax+2-a=0判断式=(-2)^2-4(2-a)=4-8+4a=4a-4>0a>1(2).设两交点A,B坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)那么根据曲线方程就有:y1-y2=x1^2+x1+2-x2^2-x2-2=(x1-x2)(x1+x2+1)所以:斜率:k=(y1-y2)/(x1-x2)=x1+x2+1=2a+1因为a>1的,所以斜率k=2a+1>3