求极限lim(x→∞)定积分sin^nxdx x∈[0,π/4]

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 01:23:12

x∈[0,π/4],sinx∈[0,√2/2]
0 < ∫[0,π/4] (sinx)^n dx < (π/4) * (√2/2)^n
lim(n->∞) (√2/2)^n = 0
由迫敛准则（夹逼准则）,
原式 = 0
再问：那请问如果利用定积分中值定理，怎么求解 x要分正负无穷吗
再答： ∫[0,π/4] (sinx)^n dx = (π/4) * (sinξ)^n , ξ∈[0,π/4] sinξ ∈ [0,√2/2] lim(n->∞) (sinξ)^n = 0 ∴ 原式 = 0 n->∞ 在这里 ‘n’ 应是指自然数。

求极限lim(x→∞)定积分sin^nxdx x∈[0,π/4] [（sin x-cos x）/(sin x+cos x)]^4 求定积分积分区间0-π/4 求极限 x→π lim sin mx/sin nx (m,n∈N) 求当x趋向于0时极限lim[∫ln(x+1)dx] / (x^4 )其中定积分的下限为0,上限为x^2 求极限,lim x趋于0 x * sin 1/x 求极限lim(x-->0)x^2 sin(1/x), 求极限lim(x→+∞)(sin√(x+1)-sin√x) 求极限lim(x→∞）(sin√x+1-sin√x) 求定积分 ∫[0,π]sin 2x dx 求极限（（sin(x^3+x^2-x)+sin x) /x x→0 已知lim sinx/x=1 求lim x→0时(2+e^ 1/x / 1+ e^ 4/x + sin x / |x| )的极限... 求极限lim(x-->0) (tanX-sinX)/[(sin^3)X]