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已知函数y=cos^2x+2sinx*cosx-sin^2x(x∈R).求该函数的最大值和最小值,并求当函数取得最大最小

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 02:37:03
已知函数y=cos^2x+2sinx*cosx-sin^2x(x∈R).求该函数的最大值和最小值,并求当函数取得最大最小值时x的值
已知函数y=cos^2x+2sinx*cosx-sin^2x(x∈R).求该函数的最大值和最小值,并求当函数取得最大最小
原式=(cos^2 x-sin^2 x)+sin2x=sin2x+cos2x=√2 sin(2x+45°)
当2x+π/4=π/2+2kπ 时,即x=kπ+π/8 (k为整数) ,y有最大值,y(max)=√2
当2x+π/4=-π/2+2kπ时,即x=kπ+3π/8 (k为整数) ,y(min)=-√2