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已知函数f（x）=2x+2-x．（1）证明f（x）是偶函数；（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性并加以证明．

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 11:33:31
已知函数f（x）=2x+2-x．（1）证明f（x）是偶函数；（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性并加以证明．
已知函数f（x）=2x+2-x．（1）证明f（x）是偶函数；（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性并加以证明．
（1）证明：f（x）的定义域为R，…（1分）
且对于任意x∈R，f（-x）=2-x+2x=f（x），所以f（x）是偶函数．…（4分）
（2）f（x）是（0，+∞）上的增函数．…（5分）
证明如下：设x1，x2是（0，+∞）上的两个任意实数，且x1＜x2，则△x=x1-x2＜0，△y=f(x1)-f(x2)=(2x1+
1
2x1)-(2x2+
1
2x2)=2x1-2x2+
1
2x1-
1
2x2=2x1-2x2+
2x2-2x1
2x1+x2=(2x1-2x2)(1-
1
2x1+x2)．
因为0＜x1＜x2，所以 2x1＜2x2，2x1+x2＞1，所以2x1-2x2＜0，1-
1
2x1+x2＞0，从而△y＜0，
所以f（x）是（0，+∞）上的增函数．…（10分）
已知函数f（x）=2x+2-x．（1）证明f（x）是偶函数；（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性并加以证明． 已知函数f(x)=2/x-x,1.判断在(0,+∞）上的单调性并加以证明 2.求f（x）的定义域 已知函数f( x)=X平方-2绝对值x判断并证明函数的奇偶性；判断函数f（x）在（-1,0）上的单调性并加以证明 已知函数f(x)=2/x-1 （1）判断f（x）在（0,+∞）上的单调性并加以证明； （2）求f（x）的定义域、值域； 已知函数f（x）=x+9/x （1）判断f（x）在（0,正无限大）上的单调性并加以证明 （2）求f（x）的定义域 值 已知函数f(x)=lg(x^2-x+1)/(x^2+1),判断f(x)在（-1,1）上的单调性,并给出证明 画出函数f（x）=3x+2的图象，判断它的单调性，并加以证明． 已知函数f(x)=|x|/(x+2) (1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性,并加以证明 判断函数f(x)=x+2/x在区间[-√2,0）上的单调性并加以证明 判断函数f(x)=x/(x^2-1)在区间（-1,1）上的单调性并加以证明 已知函数f(x)=｜X｜／X+2 判断函数f(x)在区间（0,+∞)上的单调性并加以证明 已知函数f(x)=x的平方+4/x判断函数f(x)在区间(2到正无穷）上的单调性,并证明.