自学线性代数,有这样一个题目,设P是n阶可逆矩阵.如果B=P-1AP,证明：Bm=P-1AmP,这里的m为任意正整数.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/26 02:22:41

自学线性代数,有这样一个题目,设P是n阶可逆矩阵.如果B=P-1AP,证明：Bm=P-1AmP,这里的m为任意正整数.
-1和m都是上标,教材后面答案很简略,看不懂,..

B^m = B * B^(m-1)= P^(-1)AP * B^(m-1) = P^(-1)AP * P^(-1)AP * B^(m-2)
= P^(-1)A^2 P * B^(m-2)= ... = P^(-1)A^(m-1) P * B = P^(-1)A^(m-1) P * P^(-1)AP
= P^(-1)A^m P
还可以用数学归纳法来看, 推算会简单一点　
B=P-1AP
B^2 =B*B = P-1AP P-1AP= P-1AAP = P^-1A^2 P
假设
B^k = P-1A^k P
B^(k+1) = B^k *B = P-1A^k P *B= P-1A^k P *P-1AP = P-1A^(k+1) P
假设成立!

自学线性代数,有这样一个题目,设P是n阶可逆矩阵.如果B=P-1AP,证明：Bm=P-1AmP,这里的m为任意正整数. 设P是n阶可逆矩阵,如果B=P的负一次方AP,证明：B的m次方=A的m次方P求解设A,B均为N阶矩阵,且AB=BA,证明：如果A,B都相似于对角阵,则存在可逆矩阵P使P^-1AP与P^-1BP均为对角线性代数的选择题A ,B为同阶可逆矩阵b)存在可逆矩阵P 使P^-1 AP=B为什么不对?D）存在可逆矩阵P和Q,使得P 线性代数与解析几何设N阶方阵A的N个特征值互异,B是N阶可逆阵.证明AB=BA(充分必要条件)存在可逆阵P使得P逆AP和设A是m*n矩阵,证明:r(A)=r的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q, 设A、B均为n阶可逆矩阵,证明存在可逆矩阵P、Q,使得PAQ=B 设m*n矩阵A,m阶可逆矩阵P及n阶可逆矩阵Q,矩阵B=PAQ,证明：r(A)=r(B) 1. 设A为n阶对称矩阵,P为n阶可逆矩阵,证明B=(P^T)AP也是对称矩阵,且R(A)=R(B) 线性代数矩阵特征值题三阶实对称矩阵A,有可逆矩阵P=【1 b -2;a a+1 -5;2 1 1】,使得P^-1AP=【设A,B为n阶实对称方阵,且A正定,则存在实可逆矩阵P,使 P' AP=E,同时P' BP=diag(λ1,…,λn). 设A是一个n阶矩阵,P是一个n阶可逆矩阵,证明：具体题目请看图片