三角形ABC中,向量AB点乘向量AC=9,sinB=cosA*sinC,S三角形ABC=6,

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 03:48:34

三角形ABC中,向量AB点乘向量AC=9,sinB=cosA*sinC,S三角形ABC=6,
P是线段AB上的一点且向量CP=x*向量CA/向量CA的模+y*向量CB/向量CB的模,则1/x+1/y最小值
7/12+根3/3

因为A+C=180°-B,所以sin(A+C)=sinB,
又sinB=cosA*sinC,所以sin(A+C)= cosA*sinC,
即sinAcosC+ cosAsinC= cosA*sinC,
sinAcosC=0,
cosC=0,
所以C=90°.
因为向量AB点乘向量AC=9,向量AB=向量AC+向量CB,
所以向量(AC+CB)* 向量AC=9,AC^2+CB* AC=9,
因为C=90°,所以向量CB* 向量AC=0,
所以AC^2=9,|AC|=3.
S三角形ABC=6,所以1/2*|AC||CB|=6,
∴|CB|=4.
向量CP=x*向量CA/向量CA的模+y*向量CB/向量CB的模,
向量CA/向量CA的模表示CA方向上的单位向量.
向量CB/向量CB的模表示CB方向上的单位向量.
由点P向AC作垂线PD,则|CD|=x,|PD|=y.
根据三角形相似可得：y/4=(3-x)/3,
即x/3+y/4=1.
所以1/x+1/y=(1/x+1/y)*1
=(1/x+1/y)*( x/3+y/4)
=1/3+1/4+x/(3y)+y/(4x)
=7/12+x/(3y)+y/(4x)……利用基本不等式可得下式
≥7/12+2√[x/(3y)*y/(4x)]
=7/12+2√(1/12)
=7/12+√3/3.
即1/x+1/y最小值7/12+√3/3.

三角形ABC中,向量AB点乘向量AC=9,sinB=cosA*sinC,S三角形ABC=6, 在三角形ABC中,已知向量AB AC=9,sinB=cosA sinC,S三角形ABC=6, 在三角形abc中,已知向量AB*向量AC=9,SINB=COSA*SINC,S三角形ABC=6,求三角形ABC的三边长 1.三角形ABC中,已知向量AB*向量AC=9,sinB=cosA*sinC,面积S三角形abc=6,求三角形ABCd三三角函数的题噢在三角形ABC中已知向量AB*AC=9,sinB=cosA*sinC,又三角形ABC的面积等于6 在三角形ABC中,AB向量的模=根号3,BC向量的模=1,SinA=SinB,则AC向量点乘AB向量= 三角形ABC中,sinB*2+sinC*2=sinA*2+sinBsinC,且向量ac 乘以向量ab=4,求三角形的面在三角形ABC中,向量m=(sinB+sinC,sinA-sinB),n=(sinB-sinC,sin(B+C)),且m 在三角形ABC中,已知向量AB*向量AC=9,向量AB*向量BC=-16 求 sin(A-B)/sinc 三角形ABC中,向量AB*AC=9,sinB=cosAsinC,面积为6,p为线段AB上一点,且向量CP=X*向量CA/ 数学问题.三角形ABC中,向量AB*AC=9,sinB=cosAsinC,面积为6,p为线段三角形ABC中,向量AB*AC=9,sinB=cosAsinC,面积为6,p为线段