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如图所示圆O为△ABC的内切圆∠C=90°AO的延长线交BC于D,CD=1,圆O的半径r=3/4AC=?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 00:47:49
如图所示圆O为△ABC的内切圆∠C=90°AO的延长线交BC于D,CD=1,圆O的半径r=3/4AC=?
如图所示圆O为△ABC的内切圆∠C=90°AO的延长线交BC于D,CD=1,圆O的半径r=3/4AC=?
过圆心O,作OE垂直AC,交AC于点E,可知E是切点,所以半径OE=3/4,连结OC,由内切圆性质,OC是∠C的角平分线,所以三角形CEO为等腰直角三角形,所有CE=OE=3/4,又三角形AEO相似于三角形ACD,所以AE/AC=OE/CD,可知AE=3/4*AC,又AC=AE+CE=3/4*AC+3/4,推出AC=3.