搜搜考试网求幂级数的和函数Σ(n+1)(x-1)^n
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/12 10:09:56
求幂级数的和函数Σ(n+1)(x-1)^n
n从1到正无穷.
n从1到正无穷.
记 S(x) = Σ (n+1)(x-1)^n,则
∫ S(t)dt = ∫ (n+1)(t-1)^ndt
= [(t-1)^(n+1)] = (x-1)^(n+1) = (x-1)^2+(x-1)^3+(x-1)^4+.
= (x-1)^2/[1-(x-1)] = (x-1)^2/(2-x).
收敛域 -1
再问： 为什么是1到x不是0到x呢。 答案是对的。 很感谢你哈。
再答： 如果是0到x积分，则
∫ S(t)dt = ∫ (n+1)(t-1)^ndt = [(t-1)^(n+1)] = (x-1)^(n+1)-(-1)^(n+1)
= (x-1)^2+(x-1)^3+(x-1)^4+......-1+1-1+1-...... 发散，写不出和函数。
再问： 恩恩。谢谢哈~太感谢你了
∫ S(t)dt = ∫ (n+1)(t-1)^ndt
= [(t-1)^(n+1)] = (x-1)^(n+1) = (x-1)^2+(x-1)^3+(x-1)^4+.
= (x-1)^2/[1-(x-1)] = (x-1)^2/(2-x).
收敛域 -1
再问： 为什么是1到x不是0到x呢。 答案是对的。 很感谢你哈。
再答： 如果是0到x积分，则
∫ S(t)dt = ∫ (n+1)(t-1)^ndt = [(t-1)^(n+1)] = (x-1)^(n+1)-(-1)^(n+1)
= (x-1)^2+(x-1)^3+(x-1)^4+......-1+1-1+1-...... 发散，写不出和函数。
再问： 恩恩。谢谢哈~太感谢你了
幂级数求和函数求幂级数∑[(n+1)/n!]x^n的和函数
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