搜搜考试网函数y=5-x+根号3x-1,求定义域和值域
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/01 16:06:10
函数y=5-x+根号3x-1,求定义域和值域
函数y=5-x+根号3x-1,求定义域和值域
先求定义域：
令3x-1>=0
则x>=1/3即为定义域
再求值域：
用换元法：设t=√（3x-1）（t>=0)
则x=t^2/3+1/3
则有：
y=5-t^2/3-1/3+t
=-1/3(t^2-3t)+14/3
=-1/3(t-3/2)^2+3/4+14/3
=-1/3(t-3/2)^2+65/12(t>=0)
对称轴t=3/2,顶点的纵坐标为65/12
画出大致图像,可知抛物线有最大值65/12
无最小值,当t=3/2,即x=13/12时取得最大值.
则函数的值域为：(-无穷,65/12]
先求定义域：
令3x-1>=0
则x>=1/3即为定义域
再求值域：
用换元法：设t=√（3x-1）（t>=0)
则x=t^2/3+1/3
则有：
y=5-t^2/3-1/3+t
=-1/3(t^2-3t)+14/3
=-1/3(t-3/2)^2+3/4+14/3
=-1/3(t-3/2)^2+65/12(t>=0)
对称轴t=3/2,顶点的纵坐标为65/12
画出大致图像,可知抛物线有最大值65/12
无最小值,当t=3/2,即x=13/12时取得最大值.
则函数的值域为：(-无穷,65/12]
函数y=5-x+根号3x-1,求定义域和值域
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