搜搜考试网矩阵A的平方等于LA,r(A)=1,则L具有什么性质
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 20:25:49
矩阵A的平方等于LA,r(A)=1,则L具有什么性质
忘记A是否是对称矩阵了,另外是否可推导到A的n次方
忘记A是否是对称矩阵了,另外是否可推导到A的n次方
秩为1的矩阵有个特点,就是一定可以写成一个列向量乘以一个行向量
设A=αβ’（α,β都是列向量）
则A^2=αβ’αβ’=α(β’α)β’
注意到,(β’α)正好是A的迹tr(A) （把A写出来很容易看出来）
所以秩为1的矩阵有性质：A^2=tr(A)A
知道了这个接下来就好办了
A^2=LA 其实就是
tr(A)A=LA
L就是这个性质呗,即：L对A左作用后得到常数tr(A)再乘以A这个矩阵
所以L相对于A是一个乘法算子.
A的n次方当然也行啦.利用A=αβ’容易知道,A^n=[tr(A)]^(n-1)A
其实和A就相差一个常数倍,所以是一回事!
设A=αβ’（α,β都是列向量）
则A^2=αβ’αβ’=α(β’α)β’
注意到,(β’α)正好是A的迹tr(A) （把A写出来很容易看出来）
所以秩为1的矩阵有性质：A^2=tr(A)A
知道了这个接下来就好办了
A^2=LA 其实就是
tr(A)A=LA
L就是这个性质呗,即：L对A左作用后得到常数tr(A)再乘以A这个矩阵
所以L相对于A是一个乘法算子.
A的n次方当然也行啦.利用A=αβ’容易知道,A^n=[tr(A)]^(n-1)A
其实和A就相差一个常数倍,所以是一回事!
矩阵A的平方等于LA,r(A)=1,则L具有什么性质
矩阵A的平方等于矩阵A,那么矩阵A有什么性质?
矩阵r=r(A)什么意思
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