一道数学竞赛题实数a,b使得关于x,y的方程组xy-x2=1,xy2+ax2+bx+a=o有实数解（x,y)1 求证：y

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 02:49:07

一道数学竞赛题
实数a,b使得关于x,y的方程组xy-x2=1,xy2+ax2+bx+a=o有实数解（x,y)
1 求证：y的绝对值≥2 2.求a2+b2的最小值

由xy-x^2=1知xy=x^2+1,
两边同乘以a得axy=ax^2+a,
代入xy^2+ax^2+bx+a=0,得
xy^2+axy+bx=0
因为x不等于0(否则xy-x^2=1式不成立）
故y^2+ay+b=0有实数解,
即△=a^2-4b>=0,
又由xy=x^2+1,即x^2-xy+1=0知
y^2-4>=0...,y>=2或y=2或0.5*（-a-根号△）=4+a或根号△

一道数学竞赛题实数a,b使得关于x,y的方程组xy-x2=1,xy2+ax2+bx+a=o有实数解（x,y)1 求证：y 实数a,b使得关于x,y的方程组1)xy-x^2=1 xy^2+ax^2+bx+a=0有实数解,(x,y).求证y的绝对实数a,b使得关于x,y的方程组1)xy-x^2=1 xy^2+ax^2+bx+a=0有实数解,(x,y).求a^2+b 一道数学代数竞赛题已知a、b、x、y为正实数,且a2+b2=1,x2+y2=1.求证ax+by≤1. 数学竞赛题：若实数x,y满足方程组xy+x+y+7=0,3x+3y=9+2xy,则x2y+xy2=? 若实数a使得对于每一个实数z关于x,y的方程组x+ay=2z,xy=2z^2+3z+1恒有实数解,求a的取值范围已知a,b,x,y都是实数,且x>0,求参数a,b的一切取值,使方程组x2+y2=a|xy-1||xy+1|=b有唯一的 1.已知a,b是实数.关于x,y的方程组{y=x^3-ax^2-bx ,y=ax+b 有整数解,求a,b满足的关系式.（已知实数x、y满足x+y+xy=9,x2y+xy2=20,求x2+y2的值. 已知关于x,y的方程组2x-1+i=y-(3-y)i和2x+ay-(4x-y+b)i=9-8i有实数解,求实数a,b的值已知关于x,y的方程组(2x-1)+i=y-(3-y)i,(2x+ay)-(4x-y+b)i=9-8i有实数解,求a,b 当实数m在什么范围内时,关于x,y的方程组{x+y=1-m ,x2+y2=1-m2有实数解