搜搜考试网关于特征值与特征向量的问题!
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 02:38:13
关于特征值与特征向量的问题!
题：设A是N阶矩阵（N≥2）,α1,α2,…αn是N维列向量,其中αn≠0,若Aα1=α2,Aα2=α3,Aα(n-1)=αn,Aαn=0.第一问证α1…αn线性无关,已经证出!第二问问A可否对角化怎么求?说个思路也行!
题：设A是N阶矩阵（N≥2）,α1,α2,…αn是N维列向量,其中αn≠0,若Aα1=α2,Aα2=α3,Aα(n-1)=αn,Aαn=0.第一问证α1…αn线性无关,已经证出!第二问问A可否对角化怎么求?说个思路也行!
A与A^n有相同的特征向量,
Ax=kx
A^2x=k^2x
.
A^n=k^nx
由题意：A^na1=A^n-1a2=...=Aan=0
a1是A^n的特征向量,故也是A的属于0的特征向量,类似的有：a2,a3,...an都是A的特征向量,而切他们线性无关,所以必然可以对角化
Ax=kx
A^2x=k^2x
.
A^n=k^nx
由题意：A^na1=A^n-1a2=...=Aan=0
a1是A^n的特征向量,故也是A的属于0的特征向量,类似的有：a2,a3,...an都是A的特征向量,而切他们线性无关,所以必然可以对角化