如图：已知⊙M经过O点，并且⊙M与x轴，y轴分别交于A，B两点，线段OA，OB（OA＞OB）的长是方程x2-17x+60

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 00:59:21

如图：已知⊙M经过O点，并且⊙M与x轴，y轴分别交于A，B两点，线段OA，OB（OA＞OB）的长是方程x²-17x+60=0的两根．

（1）求线段OA，OB的长；
（2）已知点C是劣弧OA的中点，连结BC交OA于D．
①求证：OC²=CD•CB；②求点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，在⊙M上是否存在一点P，使△POD的面积与△ABD的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

如图：已知⊙M经过O点，并且⊙M与x轴，y轴分别交于A，B两点，线段OA，OB（OA＞OB）的长是方程x2-17x+60

（1）x²-17x+60=0
（x-12）（x-5）=0
x₁=12，x₂=5，
OA=12，OB=5；
（2）①∵点C是劣弧OA的中点，
∴

OC＝

AC
∴∠OBC=∠DOC，
又∵∠C=∠C，
∴△OCB∽△DCO．
∴
OC
BC＝
CD
OC
即OC²=CD•CB；
②连接MC交OA于点E，根据垂径定理的推论，得ME⊥OA，

根据垂径定理，得OE=6，
∵OA=12，OB=5，∠BOA=90°，
∴AB是⊙M的直径，由勾股定理得AB=13，
根据勾股定理，得ME=
MO2−ME2＝
6．52−62＝2.5．
∴CE=6.5-2.5=4，
即C（6，-4）；
（3）假定在⊙上存在点P，使S_△ABD=S_△POD，

∵OB∥EC，
∴△OBD∽△ECD，
∴
OB
EC＝
OD
ED，
即
5
4＝
OD
6−OD
解得OD=
10
3，
∴S_△ABD=
1
2AD•BO=
65
3，
∴S_△POD=
65
3，
故可得在△POD中，OD边上的高为13，即点P到x轴的距离为13，
∵⊙上的点到x轴的最大距离为9，
∴点P不在⊙上，
故在⊙上不存在点P，使S_△ABD=S_△POD．

如图：已知⊙M经过O点，并且⊙M与x轴，y轴分别交于A，B两点，线段OA，OB（OA＞OB）的长是方程x2-17x+60 如图：⊙M经过O点,并且与x轴、y轴分别交于A、B两点,线段OA,OB（OA＞OB）的长是方程x 2 -17x+60=0 圆M经过点O,并与x轴、y轴分别交于A、B两点,线段OA、OB（OA〉OB）的长是方程xˉ2-17x+60=0的两根. 如图,圆M与X轴交于A,B两点,与y轴相切于点C,且OA,OB的长是方程XX-4X+3=0的解（1）求M的坐标如图,已知y=kx+b分别与x轴y轴的正半轴交于A,B两点,OA,OB的长分别是关于x的方程x2—14x+48的两个根O 如图,已知直线AB与X轴、Y轴分别交于A和B,OA=4,且OA、OB长是关于x的方程x2-mx+12=0的两根以OB为直已知直线ab分别交x,y轴于点b、a,且ab=5,若oa、ob的长分别是方程x方-（2m+1）x+12=0的两个根（OA 直线AB与X轴Y轴分别交于A、B两点,OA=3,且OA、OB的长是关于X 的方程x2-mx+12=0的两根,以OB为直径如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于点A,B,线段OA,OB的长是方程x^2-14+48=0的两根,且在平面直角坐标系内,直线AB交x轴于点A,交y轴于点B,线段OA、OB（OA>OB）的长是关于x的一元二次方程x2 圆M与x轴交于A、B两点,与y轴相切于点C,且OA、OB的长是方程x-4x+3=0的解大神们帮帮忙如图,已知抛物线y=-x^2+2x+3于x轴交于a、b两点,与y轴交于点C,m为线段OB上一点（不含o、b两点）,