已知a,b,c属于R+,用综合法证明:(1)(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>=16abc (2) 2(
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 09:15:41
已知a,b,c属于R+,用综合法证明:(1)(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>=16abc (2) 2(a^3+b^3+c^3)>=a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
(1)(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)=(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)≥2√a*2√b*2√ac*2√bc=16abc
(2)a^3+b^3-(a^2b+b^2a)=a^2(a-b)+b^2(b-a)=(a+b)(a-b)^2≥0
同理b^3+c^3-(b^2c+c^2b)≥0
a^3+c^3-(a^2c+c^2a)≥0
所以2(a^3+b^3+c^3)>=a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
证毕
(2)a^3+b^3-(a^2b+b^2a)=a^2(a-b)+b^2(b-a)=(a+b)(a-b)^2≥0
同理b^3+c^3-(b^2c+c^2b)≥0
a^3+c^3-(a^2c+c^2a)≥0
所以2(a^3+b^3+c^3)>=a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
证毕
已知a,b,c属于R+,用综合法证明:(1)(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>=16abc (2) 2(
综合法证明;已知2a^2+2b^2+2c^2>=2ab+2bc+2ac
已知a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,用综合法证明下列不等式成立的是
a,b,c属于R+ ,a+b+c=1 证明bc/a +ac/b +ab/c>=1
已知a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,用综合法证明下列不等式成立的是:①1/a+1/b+1/
已知a/|a|+|b|/b+c/|c|=1,求(|abc|/abc)^2003÷(bc/|ab|×ac/|bc|×ab/
已知a/|a|+|b|/b+c/|c|=1 求(|abc|/abc)^2003/(bc/|ab|*ac/|bc*ab/|
若a,b,c,属于R+证明a^2+b^2+c^2大于或等于ab+bc+ac
已知a,b,c属于R,a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=3,求ab+ac+bc的值,设a>b>c,指出c的符号,并
已知a,b,c属于正数,用综合法证明:2(a³+b³+c³)>a²(b+c)+b
已知a,b,c∈R+,用综合法证明 2(a³+b³+c³)≧a²(b+c)+b&
已知a,b,c属于R,求证:a^2+b^2+c^2大于等于ab +bc +ac?