作业帮 > 数学 > 作业

y=cos^2x-sinx+2,x属于R,求值域

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 06:31:02
y=cos^2x-sinx+2,x属于R,求值域
可不可以详细点
y=cos^2x-sinx+2,x属于R,求值域
楼上的大虾是不是有个地方写错了啊.
∵cos^2x=1-(sinx)^2,
∴y=cos^2x-sinx+2
=1-(sinx)^2-sinx+2
=-(sinx)^2-sinx+3
=-[(sinx)^2+sinx+1/4-1/4]+3
= -(sinx+1/2)^2+13/4.
又∵sinx∈[-1,1],
∴ 值域为[1,13/4] .
若看起来不方便,就设sinx=t吧.
本题用到二次函数的求最值的一点知识.