已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/08 09:35:37

已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG．问（1）中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明；若不成立,请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问（1）中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?
一定要证明第三个问!前两个问可不证明.
我有一个想法：连接EG并延长至点H,使EG=GH,在连接CE、CH、DH
我觉得这蛮像是标准答案,但不知如何往下做?
（此辅助线也可叙述成：过点D作EF的平行线,使EF=DH...）

（1）知识点：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
　　在Rt三角形CDF中,G为DF的中点,所以CG＝DF/2
　　在Rt三角形EDF中,G为DF的中点,所以EG＝DF/2
所以CG＝EG＝DF/2
　　（2）先答一问,我有点事儿.
再问：你什么时候来答完啊。。。
再答：第二问也答完，作辅助线，然后，利用边角边全等解决。如下：作FH垂直于DC的延长线于H。也是利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到边相等，然后再利用角的关系和矩形的对边关系，得到边角边，得到全等，命题得证。第三问我还在思考，这猜想肯定是与第一问和第二问有关系，要不设置前两问就没有基础意义了，应该第三问是前两问的归纳。如果用直角坐标系法也能解决，但我还在想通常的方法。
再问：第三问我在上面说了辅助线啊，你看看行不行的通
再答：我哭了，刚答完，百度没有自动提交上去。经过不懈的思考，证明你的辅助线是行得通的。你的直角不错！简要证明如下：证明