（2013•黄冈模拟）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为B，OC平行于AD，OA=2．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 00:17:29

（2013•黄冈模拟）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为B，OC平行于AD，OA=2．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD+OC=9，求CD的长．（结果保留根号）

证明：（1）连结OD．

∵AD∥OC，
∴∠1=∠2，∠A=∠3．
∵OA=OD，
∴∠A=∠1，
∴∠2=∠3，
∴在△ODC与△OBC中，

OD＝OB
∠2＝∠3
OC＝OC，
∴△ODC≌△OBC（SAS），
∴∠ODC=∠OBC=90°，即OD⊥CD．
又OD是圆O的半径，
∴CD是⊙O的切线；

（2）连结BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，
∵∠OBC=90°，∴∠ADB=∠OBC
又∠A=∠3，∴△ADB∽△OBC
∴
AD
OB＝
AB
OC，AD•OC=OB•AB=2×4=8；
又AD+OC=9，
∴AD、OC是关于x的方程x²-9x+8=0的两个根．
∵OC＞OD，∴OC=8，AD=1，OD=2，
∴CD=
OC2−OD2＝
64−4＝2
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（2013•黄冈模拟）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为B，OC平行于AD，OA=2．如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD,OA=r.（1）求证：DC是⊙O的切线；(已如图,已知AB是圆O的直径,BC为圆O的切线,切点为B,OC平行于弦AD,OA=r AB是圆O 的直径,BC是圆O的切线,切点为B,OC平行于弦AD,OA等于5,求AD+OC最小值如图，AB是⊙O直径，CB是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．已知：图a,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD．求证：（1）DC是⊙O的切线, 如图,已知AB是圆O的直径,BC为圆O的切线,切点为B,OC平行于弦AD 如图,已知AB是圆O的直径 BC为圆的切线切点为B,OC平行于弦AD,OA=2.求AD×CD的值如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD.求证：DC是⊙O的切线. 如图AB是圆O的直径 BC是圆O的切线切点为B OC平行于弦AD 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，D是⊙O上一点，CD=CB，连AD，OC，OC交⊙O于E，交BD于P 如图，已知AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，则CD=