数学集合问题求教设p是一个数集且至少含有两个元素,若对任意a,b属于p,都有a＋b,a－b,a/b,a*b属于p（b不等

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 04:29:38

数学集合问题求教
设p是一个数集且至少含有两个元素,若对任意a,b属于p,都有a＋b,a－b,a/b,a*b属于p（b不等于0）,则称p是一个数域；
问数域必含0,1是否正确
答案是设a＝b,则a－b＝0,a/b＝1,但根据集合元素互异性,不应该不存在a＝b的情况吗?
怎么解释“必含”？只有当a＝b时才成立？再有，a，b属于p不就表示a，b是集合中的元素吗？谢谢！

两回事.
“a,b属于p”,与“a,b都是集合p内的元素”是两回事.
比如,a,b∈{0,1,2,3,4,5...},如果没强调a,b不等,那么可以有a=b=3,或者a=b=4...；
如果,{0,1,a,b,4,5...}那么其中a,b必不等.
再问：补充问题，谢谢！
再答：必含，当然是一定存在。
“a，b属于p不就表示a，b是集合中的元素，”也对，但a，b可同时也一定有机会，取得相同的元素。也就是说，集合P中的元素被a取得之后，并未“消失”仍然是P的元素，仍可以被b取得。
再举个例子：你知道一元二次方程x^2-2x+1=0,有两个相等实数根跟x1=x2=1的问题吧？
可以理解为：方程的解集｛1｝，实根有2个，只是相同而已，即所谓重根。
再答：你的思考和理解，是有价值的。这样思考最好越深入越让自己清晰越好，而不是被动接受。
这个问题在于，你对知识层次体系的理解不够系统。也就是，你把“集合本身”与“使用集合”弄混了。
再问：我想请问一下，a=b时才存在的情况，怎么解释必含？设置特殊情况可以解释普遍规律吗？遇见这种必含的情况应该怎么调整思路，感激不尽！
再答：首先，“必含”是满足定义（即题干中对数域的定义）条件下，普遍满足的规律。即任何满足定义的数域都必然含有0，1两个元素。
其次，对a=b的使用，是在对定义中“若对任意a，b属于p，都有...”的“任意”设定的满足，这个是任意中的特殊情况，但也是不可或缺的情况。

举例：集合P=｛有理数｝，满足数域的定义；
集合P=｛0，1｝，不满足数域的定义，因为当a=b=1时，a+b=2不属于P；
集合P=｛整数｝，不满足数域的定义，因为对a/b未必是P的元素了...
对类似跟数学定义有关的问题，注意基础知识概念是否理解准确；本题阐述的概念是否理解准确。比如本题题干中的概念，既要能从抓住细节，如：任意、都有、...等关键词，也要从全局整体上理解好定义的意思，如：本题集合P的数域意义到底如何。