线性代数的一个初级问题

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 18:06:41

线性代数的一个初级问题
|X 1 1 1|
|1 X 1 1| =0
|1 1 X 1|
|1 1 1 X|
求证X的根还可加分……

|X 1 1 1|
|1 X 1 1| =0 （全部加到第一列）
|1 1 X 1|
|1 1 1 X|
|X+3 1 1 1|
|X+3 X 1 1| =0 （提出公因式）
|X+3 1 X 1|
|X+3 1 1 X|
|1 1 1 1|
（X+3）|1 X 1 1| =0 （后面每行减第一行）
|1 1 X 1|
|1 1 1 X|
|1 1 1 1 |
（X+3）|0 X-1 0 0| =0 （后面每行减第一行）
|0 0 X-1 0|
|0 0 0 X-1|
所以（x+3）(x-1)(x-1)(x-1)=0
所以最后的解为x1=-3,x2=x3=x4=1

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