已知动圆过定点(p/2,0),且与直线l:x=-p/2相切,其中p＞0

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 05:14:57

已知动圆过定点(p/2,0),且与直线l:x=-p/2相切,其中p＞0
1,求动圆圆心C的轨迹方程
2,设A（x0,y0）为轨迹C上一定点,经过A作直线AB、AC分别交抛物线于B、C两点,若AB和AC的斜率之积为常数c,求证：直线BC经过一定点,并求出该定点的坐标

分析：
（1）不难得到圆心C(x,y)到定直线x=-p/2与到定点(p/2,0)距离相等
由抛物线第二定义知圆心C轨迹为抛物线
且焦点为(p/2,0),准线为x=-p/2
其轨迹方程为y^2=2px
（2）充分运用点差点法.
设B(x1,y1),C(x2,y2),BC中点M((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
A,B,C在抛物线上有:
yo^2=2pxo.(1)
y1^2=2px1.(2)
y2^2=2px2.(3)
(1)-(2)得AB斜率:
k1=(yo-y1)/(xo-x1)=2p/(yo+y1).(4)
(1)-(3)得AC斜率:
k2=(yo-y2)/(xo-x2)=2p/(yo+y2).(5)
(2)-(3)得BC斜率:
k=(y1-y2)/(x1-x2)=2p/(y1+y2).(6)
又k1*k2=c（常数）则由(4),(5)两式整理有:
y1y2=(4p^2/c)-yo^2-(y1+y2)yo.(7)
BC直线方程可写为:y=k(x-xM)+yM
即:y=[2p/(y1+y2)][x-(x1+x2)/2]+(y1+y2)/2
亦即:y=[2p/(y1+y2)]x+[(y1^2+y2^2+2y1y2)-2p(x1+x2)]/[2(y1+y2)]
结合(2)(3)进一步整理有:
y=[1/(y1+y2)](2px+y1y2).(8)
将(7)式的y1y2代入(8)式整理得BC方程:
y=[1/(y1+y2)][2px-yo^2+(4p^2/c)]-yo.(9)
可见BC过一定点xN=[yo^2-(4p^2/c)]/(2p),yN=-yo
即过定点N((cyo^2-4p^2)/(2cp),-yo)
注意到yo^2=2pxo,所以定点N也可写为N(xo-(2p/c),-yo),解毕.

已知动圆过定点(p/2,0),且与直线l:x=-p/2相切,其中p＞0 已知圆过定点F(p/2 ,0),且与直线x=-p/2 相切,其中p>0 ,求动圆圆心的轨迹方程. 已知动点圆过定点（p/2,0)且与直线x=-p/2相切,其中p>0 已知动圆过定点P(1,0)且与定直线l:x=-1相切已知定点F（2，0）和定直线l：x=-2，动圆P过定点F与定直线l相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C．已知定点F（1，0）和定直线l：x=-1，动圆P过定点F且与定直线l相切，动圆圆心P的轨迹为曲线C．已知动圆M过定点P(1.0),且与定直线L:x=0-1相切,求动圆圆心M的轨迹方程. 已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l：x=-1相切,点C在1上.（一）求动圆圆心M的轨迹方程 (二)设过点P,且斜率已知定点A（4,4）和P（1,0）,定直线 l ：x＝－1.动圆过P点且与直线l 相切.⑴ 求动圆圆心的轨迹M的方程；⑵ 一道高中数学题求解！已知动点过定点P(1,0),且与定直线l x=-1相切设过点P且斜率为的直线与曲线M相交于已知动圆过定点F(0,2),且与定直线l:y=-2相切.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)若P是轨迹C上的一个动.. 已知动圆过定点p(1.0),且与直线X= (-1)相切,点C在直线上