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另询:∫L(x^2+y)dx+(2x-y^2)dy ,L是曲线 x^2+y^2=4x 的上半弧段

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/02 06:12:58
另询:∫L(x^2+y)dx+(2x-y^2)dy ,L是曲线 x^2+y^2=4x 的上半弧段
另询:∫L(x^2+y)dx+(2x-y^2)dy ,L是曲线 x^2+y^2=4x 的上半弧段
x^2 + y^2 = 4x ==> (x - 2)^2 + y^2 = 4
若L是逆时针的话
∫L (x^2 + y) dx + (2x - y^2) dy
= ∫∫D [(2) - (1)] dxdy
= ∫∫D dxdy
= 4π
若L是顺时针 ==> ∫L (x^2 + y) dx + (2x - y^2) dy = - 4π
取L的上半圆 ==> y = √(4x - x^2),补上L1:y = 0
若L是逆时针的话
∫L (x^2 + y) dx + (2x - y^2) dy
= ∫∫D dxdy
= 1/2 * 4π = 2π
若L是顺时针的话 ==> ∫L (x^2 + y) dx + (2x - y^2) dy = - 2π