搜搜考试网已知平面上三点A,B,C,AB=2,BC=1,CA=根号3,求AB*BC+BC*CA+CA*AB
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 22:18:02
已知平面上三点A,B,C,AB=2,BC=1,CA=根号3,求AB*BC+BC*CA+CA*AB
是向量相乘吗?如果是向量相乘
(1)由题知其为直角三角形
∠A=30°,∠B=60º,∠C=90º
AB·BC+BC·CA+CA·AB
=|AB|·|BC|cos(180º-∠B)+|BC|·|CA|cos(180º-∠C)+|CA|·|AB|cos(180º-∠A)
=-|AB|·|BC|cos∠B-|BC|·|CA|cos∠C-|CA|·|AB|cos∠A
代入边和角算得 AB·BC+BC·CA+CA·AB=-4
(2)通过余弦定理
AB·BC+BC·CA+CA·AB
=|AB|·|BC|cos(180º-∠B)+|BC|·|CA|cos(180º-∠C)+|CA|·|AB|cos(180º-∠A)
=-|AB|·|BC|cos∠B-|BC|·|CA|cos∠C-|CA|·|AB|cos∠A
=-(|AB|·|BC|cos∠B+|BC|·|CA|cos∠C+|CA|·|AB|cos∠A)
由余弦定理知原式=-[(|AB|²+|BC|²+|CA|²)/2]=-4
(3)三个向量首尾相连组成闭合图形时零向量的模为0
0=(AB+BC+CA)²
=|AB|²+|BC|²+|CA|²+2(AB·BC+BC·CA+CA·AB)
=8+2(AB·BC+BC·CA+CA·AB)
所以AB·BC+BC·CA+CA·AB=-4
(1)由题知其为直角三角形
∠A=30°,∠B=60º,∠C=90º
AB·BC+BC·CA+CA·AB
=|AB|·|BC|cos(180º-∠B)+|BC|·|CA|cos(180º-∠C)+|CA|·|AB|cos(180º-∠A)
=-|AB|·|BC|cos∠B-|BC|·|CA|cos∠C-|CA|·|AB|cos∠A
代入边和角算得 AB·BC+BC·CA+CA·AB=-4
(2)通过余弦定理
AB·BC+BC·CA+CA·AB
=|AB|·|BC|cos(180º-∠B)+|BC|·|CA|cos(180º-∠C)+|CA|·|AB|cos(180º-∠A)
=-|AB|·|BC|cos∠B-|BC|·|CA|cos∠C-|CA|·|AB|cos∠A
=-(|AB|·|BC|cos∠B+|BC|·|CA|cos∠C+|CA|·|AB|cos∠A)
由余弦定理知原式=-[(|AB|²+|BC|²+|CA|²)/2]=-4
(3)三个向量首尾相连组成闭合图形时零向量的模为0
0=(AB+BC+CA)²
=|AB|²+|BC|²+|CA|²+2(AB·BC+BC·CA+CA·AB)
=8+2(AB·BC+BC·CA+CA·AB)
所以AB·BC+BC·CA+CA·AB=-4
已知平面上三点A,B,C,AB=2,BC=1,CA=根号3,求AB*BC+BC*CA+CA*AB
已知平面上3点A,B,C满足AB模=2,BC模=1,CA模=根号3,则AB*BC+BC*CA+CA*AB（都为向量）的值
已知平面内三点A,B,C满足|AB|=3,|BC|=5,|CA|=6,则（上标为向量）AB*BC+BC*CA+CA*AB
【急】已知平面上3点A,B,C满足AB模=2,BC模=1,CA模=根号3,则AB*BC BC...
平面上三点A,B,C满足｜AB｜=5,｜BC｜=6,｜CA｜=7,则AB*BC+BC*CA+CA*AB的值是多少?
已知a+b+c=1求证ab+bc+ca
已知平面上三点A、B、C满足| AB |=2,| BC |=1,| CA |= √3 ,则
已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca
已知正数a,b,c满足:ab+bc+ca=1 用柯西不等式求a根号bc+b根号ac+c根号ab的最大值
已知ab：bc：ca=2：3：5,求a：b：c
已知：ab:bc:ca=2:3:5,求a:b:c.
已知平面内三点,A、B、C,且向量AB的的模为2,向量BC的模为1,向量CA的模为根号3,则求AB.BC+BC.CA+C