搜搜考试网一道关于导数的数学题当x>0时分段函数f(x)=x^2sin1/x,x≤0时f(x)=ax+b.已知该分段函数在x=0处
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/29 17:02:01
一道关于导数的数学题
当x>0时分段函数f(x)=x^2sin1/x,x≤0时f(x)=ax+b.已知该分段函数在x=0处可导,求a,b
①由x=0处可导知其连续则有lim(x->0+)x^2sin1/x=0=b.
②再由x=0处左右极限相等得到等式：lim(x->0+)[f(x)-f(0)]/x=0=a
③故a=b=0
请问：第二步里我如果不按定义求左极限而直接求出f(x)(x>0)的导函数得到
f'(x)=2xsin1/x-cox1/x再求x->0+的极限得到：-cos(+∞)≠0 故a≠0与上面的结果不一 样这是为什么?
当x>0时分段函数f(x)=x^2sin1/x,x≤0时f(x)=ax+b.已知该分段函数在x=0处可导,求a,b
①由x=0处可导知其连续则有lim(x->0+)x^2sin1/x=0=b.
②再由x=0处左右极限相等得到等式：lim(x->0+)[f(x)-f(0)]/x=0=a
③故a=b=0
请问：第二步里我如果不按定义求左极限而直接求出f(x)(x>0)的导函数得到
f'(x)=2xsin1/x-cox1/x再求x->0+的极限得到：-cos(+∞)≠0 故a≠0与上面的结果不一 样这是为什么?
在求分段点不连续的一端的导数值时,不能直接求导函数的极限,只能按定义求
比如这个题求0处的右导数可以直接求导函数=a
但0处的左导数不能直接求,必须按定义求,因为x=0的值不在这端,而在另外一端
从求解过程就可以看出,按定义求时分子上的f(0)带入的应该是ax+b在x=0处的值：a*0+b
而导函数带入得是x^2sin1/x在x=0处的值,这是不对的
比如这个题求0处的右导数可以直接求导函数=a
但0处的左导数不能直接求,必须按定义求,因为x=0的值不在这端,而在另外一端
从求解过程就可以看出,按定义求时分子上的f(0)带入的应该是ax+b在x=0处的值：a*0+b
而导函数带入得是x^2sin1/x在x=0处的值,这是不对的
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