怎么证明双钩函数在某区间上的单调性
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 13:07:13
怎么证明双钩函数在某区间上的单调性
双钩函数,就是对勾函数吧?
先证明f(x)=ax+b/x,(a>0,b>0)在x>0上的单调性
设x1>x2且x1,x2∈(0,+∝)
则f(x1)-f(x2)=(ax1+b/x1) -(ax2+b/x2)
=a(x1-x2)-b(x1-x2)/x1x2
=(x1-x2)(ax1x2-b)/x1x2
因为x1>x2,则x1-x2>0
当x∈(0,√(b/a))时,x1x20,即x∈(√(b/a),+∞)时,f(x)=ax+b/x单调递增.
x0时f(x)的顶点(就是最低点),用配方法即可:
f(x)=ax+b/x=[根号(ax)-根号(b/x)]+2根号(ab)
所以,当根号(ax)=根号(b/x)即是x=根号(b/a)时,f(x)有最小值2根号(ab)
先证明f(x)=ax+b/x,(a>0,b>0)在x>0上的单调性
设x1>x2且x1,x2∈(0,+∝)
则f(x1)-f(x2)=(ax1+b/x1) -(ax2+b/x2)
=a(x1-x2)-b(x1-x2)/x1x2
=(x1-x2)(ax1x2-b)/x1x2
因为x1>x2,则x1-x2>0
当x∈(0,√(b/a))时,x1x20,即x∈(√(b/a),+∞)时,f(x)=ax+b/x单调递增.
x0时f(x)的顶点(就是最低点),用配方法即可:
f(x)=ax+b/x=[根号(ax)-根号(b/x)]+2根号(ab)
所以,当根号(ax)=根号(b/x)即是x=根号(b/a)时,f(x)有最小值2根号(ab)
怎么证明双钩函数在某区间上的单调性
关于双钩函数的问题证明函数f(x)=ax+b/x,(a>0,b>0)在x>0上的单调性 设x1>x2且x1,x2∈(0,
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