搜搜考试网已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=4，Sn＝nan+2−n(n−1)2，（n≥2，n∈N*）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 11:46:38
已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=4，S
（1）当n≥3时，Sn＝nan+2−
n(n−1)
2，
Sn−1＝(n−1)an−1+2−
(n−1)(n−2)
2，
可得：an＝nan−(n−1)an−1−
n−1
2×2
∴an-an-1=1（n≥3，n∈N+）．
∵a1+a2=2a2+2-1，∴a2=3
可得，an＝
4，(n＝1)
n+1，(n≥2，n∈N+)
（2）①当n=2时，b2=b12-2=14＞3=a2，不等式成立．
②假设当n=k（k≥2，k∈N+）时，不等式成立，即bk＞k+1
那么，当n=k+1时，bk+1=bk2-（k-1）bk-2=bk（bk-k+1）-2＞2bk-2＞2（k+1）-2=2k≥k+2
所以当n=k+1时，不等式也成立．
根据①，②可知，当n≥2，n∈N+时，bn＞an．
n(n−1)
2，
Sn−1＝(n−1)an−1+2−
(n−1)(n−2)
2，
可得：an＝nan−(n−1)an−1−
n−1
2×2
∴an-an-1=1（n≥3，n∈N+）．
∵a1+a2=2a2+2-1，∴a2=3
可得，an＝
4，(n＝1)
n+1，(n≥2，n∈N+)
（2）①当n=2时，b2=b12-2=14＞3=a2，不等式成立．
②假设当n=k（k≥2，k∈N+）时，不等式成立，即bk＞k+1
那么，当n=k+1时，bk+1=bk2-（k-1）bk-2=bk（bk-k+1）-2＞2bk-2＞2（k+1）-2=2k≥k+2
所以当n=k+1时，不等式也成立．
根据①，②可知，当n≥2，n∈N+时，bn＞an．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=4，Sn＝nan+2−n(n−1)2，（n≥2，n∈N*）
设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*)
已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*），求数列{an}通
已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1=1，nan+1=2Sn（n∈N*）．
已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S（n+1）=3Sn+2n(n∈N)
已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．
已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）
已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且 a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*）．
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=-23，Sn+1Sn=an-2（n≥2，n∈N）
设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan-n（n-1）（n∈N+）
数列an的前n项和为sn,且a1=2,nan+1=sn+n*(n+1),求数列an通项公式