搜搜考试网若a为不等于0的自然数,证明a^4-3a^2+9是质数还是合数
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 10:40:57
若a为不等于0的自然数,证明a^4-3a^2+9是质数还是合数
/>原式=(a^4+6a²+9)-9a²=(a²+3+3a)(a²+3-3a),
∵a为不为0的自然数,故分一下三种情况讨论：
①当a=1时,原式=7是质数；
②当a=2时,原式=13也是质数；
③当a>2时,a²+3+3a=(a+2)(a+1)+1>1,a²+3-3a=(a-2)(a-1)+1>1,
此时a^4-3a²+9可以分解为两个大于1的自然数的积,故它是合数；
综上,当a>2时原式的值是合数；
当a=1或a=2时原式的值是质数．
【考点】：质数与合数．
根据质数与合数的定义即可做出判断,即：
一个自然数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数；
一个自然数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数．
【来源】：菁优网．
//--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
【明教】为您解答,
如若满意,请点击【采纳为满意回答】;如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!
希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!
∵a为不为0的自然数,故分一下三种情况讨论：
①当a=1时,原式=7是质数；
②当a=2时,原式=13也是质数；
③当a>2时,a²+3+3a=(a+2)(a+1)+1>1,a²+3-3a=(a-2)(a-1)+1>1,
此时a^4-3a²+9可以分解为两个大于1的自然数的积,故它是合数；
综上,当a>2时原式的值是合数；
当a=1或a=2时原式的值是质数．
【考点】：质数与合数．
根据质数与合数的定义即可做出判断,即：
一个自然数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数；
一个自然数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数．
【来源】：菁优网．
//--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
【明教】为您解答,
如若满意,请点击【采纳为满意回答】;如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!
希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!
若a为不等于0的自然数,证明a^4-3a^2+9是质数还是合数
若a是自然数,则a的四次方-3a的平方+9是质数还是合数证明
若a为自然数,则(a四次方)-3a²+9是质数还是合数.
若a是自然数,则a^4-3a+ 9是质数还是合数?
若a是自然数，则a4-3a2+9是质数还是合数？给出你的证明．
若a为正整数,则a的4次方-3a的2次方+9是质数还是合数
若a为自然数,判断3+3a+a(a+1)是质数还是合数,说明你的理由.在线等第一个补加40分!
若a为自然数,则a的4次方－3a方＋9案是质数还是和数,请给出证明
若A是正整数则a4次方—3a平方+9是质数还是合数?并给出证明
设n是自然数,那么n^4-3n^2+9是质数还是合数?,证明你的结论
若a为自然数,且a^4-4a^3+15a^2-30a+27的值是一个质数,问这个质数是什么
设A为正整数,试判断3+3A+A(A+1)是质数还是合数?并说明理由