已知函数f(x)= log((2a/a+x)-1) 已知函数f(x)= log((2a/a+x)-1),a属于R且a不等

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 13:56:38

已知函数f(x)= log((2a/a+x)-1) 已知函数f(x)= log((2a/a+x)-1),a属于R且a不等于0
(1)证明f(x)是奇函数
(2)判断函数f（x）的单调性
（3）若a》0且g（x）=10^f(x)试探究y=g（x）的图像与直线y=x-2交点的个数
,a属于R且a不等于0证明f(x)是奇函数
不用导数证单调性

(1)f(x)=log((2a/a+x)-1)=log((a-x)/(a+x))
f(-x)=log((a+x)/(a-x))
所以f(x)+f(-x)=log1=0(对数相加就是真数相乘)
则f(-x)=-f(x),可见f(x)是奇函数
(2)对f(x)求导数
f'(x)=(-2a)/((a^2-x^2)ln10)
计算f(x)的单调增区间,令f'(x)＞0,分类讨论当a＞0时,增区间为(-∞,-a)和 (a,+∞);当a＜0时,增区间为(a,-a);
计算f(x)的单调减区间,令f'(x)＜0,分类讨论当a＞0时,减区间为(-a,a);当a＜0时,减区间为(-∞,a)和(-a,+∞);
(3)y=g(x)=10^f(x)=(a-x)/(a+x),另一条直线y=x-2,联立解方程组,化为关于x的一元二次方程x^2+(a-1)x-3a=0;△=(a-1)^2-4×1×(-3a)=a^2+10a+1,且a＞0,所以△大于0,方程有两个解,那么两条直线有两个交点

已知函数f(x)= log((2a/a+x)-1) 已知函数f(x)= log((2a/a+x)-1),a属于R且a不等已知函数f(x)= log((2a/a+x)-1),a属于R且a不等于0问已知函数满足f(log(a)x)=[a/(a^2-1)]（x-x^-1),a>0,a不等于1. 已知函数f（x）=(a−2)x−1，x≤1log 已知函数f(x)=log以a为底的(a-a的x次方)且a>1定义域已知函数f(x)=log(a)(a^x-1）（a>0,且a不等于0）已知a>0且a不等于1,f(log a x)=[a/(a^2 -1)]/(x-1/x) 已知a>0且a≠1,f(log a x)=a/a^2-1 (x -1/x) 已知函数f(log a(x))=(a/(a^(2)-1))*(x-x^(-1)),(a大于0,a不等于1）,求f(x)的已知函数f(x)=log(a)(1-x^2) a>0且a不等于1 1 求f(x)的定义域和值域已知函数f(x)=log以a为底的(a-a的x次方)且a>1,(1)求函数的值域(2) 定义域已知函数f(x)={log底数为a,真数为x(x≥1);(3-a)x-a,(x