求函数F(p)=1/p(p-1)^2的拉普拉斯逆变换
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 21:47:13
求函数F(p)=1/p(p-1)^2的拉普拉斯逆变换
这就是个常规题目.就是先拆分部分分式,再分别利用1/p→1,、1/p²→t、位移定理
F(p+α)→e^(-αt)f(t)反演回去就可以了.
先拆分部分分式:F(p)=A/p+B/(p-1)+C/(p-1)²
求出系数A、B、C,不管用什么方法求出来都可以.我口算了一下A=1,B=-1,C=1.楼主可以验算一下看看对不对.所以F(p)=1/p-1/(p-1)+1/(p-1)²
然后分别反演1/p→1,-1/(p-1)→-e^t(用位移定理),1/(p-1)²→te^t(1/p²→t加上位移定理)
所以最后反演结果是f(t)=1-e^t+te^t
计算可能有问题,楼主可以检查检查,但是思路应该是对的.
F(p+α)→e^(-αt)f(t)反演回去就可以了.
先拆分部分分式:F(p)=A/p+B/(p-1)+C/(p-1)²
求出系数A、B、C,不管用什么方法求出来都可以.我口算了一下A=1,B=-1,C=1.楼主可以验算一下看看对不对.所以F(p)=1/p-1/(p-1)+1/(p-1)²
然后分别反演1/p→1,-1/(p-1)→-e^t(用位移定理),1/(p-1)²→te^t(1/p²→t加上位移定理)
所以最后反演结果是f(t)=1-e^t+te^t
计算可能有问题,楼主可以检查检查,但是思路应该是对的.
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