作业帮 > 数学 > 作业

如图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 17:29:46
如图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是(  )
A. 64π−12
7
如图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是(  )
设半圆与底边的交点是D,连接AD.
∵AB是直径,
∴AD⊥BC.
又∵AB=AC,
∴BD=CD=6.
根据勾股定理,得
AD=
AB2−BD2=2
7.
∵阴影部分的面积的一半=以AB为直径的半圆的面积-三角形ABD的面积
=以AC为直径的半圆的面积-三角形ACD的面积,
∴阴影部分的面积=以AB为直径的圆的面积-三角形ABC的面积=16π-
1
2×12×2
7=16π-12
7.
故选D.