一道高一关于求数列{an}通项公式!
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/02 00:57:42
一道高一关于求数列{an}通项公式!
在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+ln(1+1/n),求数列{an}通项公式?
在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+ln(1+1/n),求数列{an}通项公式?
a(n+1)=an+ln(1+1/n)
an=a(n-1)+ln[1+1/(n-1)]
an-a(n-1)=ln[n/(n-1)]------(1)
a(n-1)-a(n-2)=ln[(n-1)/(n-2)]------(2)
.
a3-a2=ln[3/2]-----(n-2)
a2-a1=ln[2/1]-----(n-1)
(1)+(2)+...+(n-1)
an-a1=ln[n/(n-1)*(n-1)/(n-2)*...*3/2*2/1]
=ln[n]
an=a1+ln(n)
=2+ln(n) (n>=2)
又n=1时,a1=2+ln(1)
=2+0=2
则有an=2+ln(n)
an=a(n-1)+ln[1+1/(n-1)]
an-a(n-1)=ln[n/(n-1)]------(1)
a(n-1)-a(n-2)=ln[(n-1)/(n-2)]------(2)
.
a3-a2=ln[3/2]-----(n-2)
a2-a1=ln[2/1]-----(n-1)
(1)+(2)+...+(n-1)
an-a1=ln[n/(n-1)*(n-1)/(n-2)*...*3/2*2/1]
=ln[n]
an=a1+ln(n)
=2+ln(n) (n>=2)
又n=1时,a1=2+ln(1)
=2+0=2
则有an=2+ln(n)
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求数列{an}的通项公式
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