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设Γ为曲线x=t,y=t^2,z=t^3上相应于t从0变为1的曲线弧.第二类曲线积分∫P(x,y,z)dx+Q(x,y,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/10 08:00:14
设Γ为曲线x=t,y=t^2,z=t^3上相应于t从0变为1的曲线弧.第二类曲线积分∫P(x,y,z)dx+Q(x,y,z)dy+R(x,y,z)dz化成第一类曲线积分。要详细过程,谢谢!
设Γ为曲线x=t,y=t^2,z=t^3上相应于t从0变为1的曲线弧.第二类曲线积分∫P(x,y,z)dx+Q(x,y,
T=(x',y',z')
=(1,2t,3t^2)
所以,三个方向余弦分别为
cosα=1/√(1+4t^2+9t^4)
cosβ=2t/√(1+4t^2+9t^4) cosγ=3t^2/√(1+4t^2+9t^4)
从而
∫P(x,y,z)dx+Q(x,y,z)dy+R(x,y,z)dz
=∫(Pcosα+Qcosβ+Rcosγ)ds
=∫(P+Q·2t+R·3t^2)/√(1+4t^2+9t^4) ds