设Γ为曲线x=t,y=t^2,z=t^3上相应于t从0变为1的曲线弧.第二类曲线积分∫P(x,y,z)dx+Q(x,y,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/10 08:00:14
设Γ为曲线x=t,y=t^2,z=t^3上相应于t从0变为1的曲线弧.第二类曲线积分∫P(x,y,z)dx+Q(x,y,z)dy+R(x,y,z)dz化成第一类曲线积分。要详细过程,谢谢!
T=(x',y',z')
=(1,2t,3t^2)
所以,三个方向余弦分别为
cosα=1/√(1+4t^2+9t^4)
cosβ=2t/√(1+4t^2+9t^4) cosγ=3t^2/√(1+4t^2+9t^4)
从而
∫P(x,y,z)dx+Q(x,y,z)dy+R(x,y,z)dz
=∫(Pcosα+Qcosβ+Rcosγ)ds
=∫(P+Q·2t+R·3t^2)/√(1+4t^2+9t^4) ds
=(1,2t,3t^2)
所以,三个方向余弦分别为
cosα=1/√(1+4t^2+9t^4)
cosβ=2t/√(1+4t^2+9t^4) cosγ=3t^2/√(1+4t^2+9t^4)
从而
∫P(x,y,z)dx+Q(x,y,z)dy+R(x,y,z)dz
=∫(Pcosα+Qcosβ+Rcosγ)ds
=∫(P+Q·2t+R·3t^2)/√(1+4t^2+9t^4) ds
设Γ为曲线x=t,y=t^2,z=t^3上相应于t从0变为1的曲线弧.第二类曲线积分∫P(x,y,z)dx+Q(x,y,
求曲线积分∫(x+y)ds,其中L为曲线弧x=t,y=t^3,z=3t^2/√2(0<t<1)
曲线曲线x=e^2t.y=2t z=-e^(-3t)在对应于t=0处的切线方程为
求解一道曲线积分的题∫c (y+sinx)dx + (z^2+cosy)dy +x^3dzc是曲线 r(t)=sint
求第二型曲线积分∫lydx+zdy+xdz,其中l为曲线x=acost,y=asint,z=bt上从t=0到t=2π的一
求曲线x=t,y=t^2,z=t^3上与平面x+2y+z=1平行的切线方程
求第二类曲线积分∫(封闭的哈 我打不粗来)(z-y)dx+(x-z)dy+(x-y)dz,Γ是曲线x^2+y^2=1,x
求第二类曲线积分∫ (y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz,L为椭圆x^2+y^2=1,x+y=1,从x轴正向看
曲线x=t,y=-t^2,z=t^3的所有切线与平面z+2y+x=4平行的切线?
求出曲线x=t,y=t,z=t3,使在该点的切线平行于平面x+2y+z=4
若空间曲线的参数方程为x=a(t),y=b(t),z=(t),
空间曲线的曲率公式曲线r=(x(t),y(t),z(t)),有的地方写曲率k=|r'×r"|/(|r'|)^(3/2),