【高中数学】若一个三棱锥中有一个棱长为m,其余各棱长均为1,则其体积最大时m的值为

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/15 11:09:36

三棱锥只有一个棱长是m,其它均为1,
则有两个平面是正三角形,
设底面是正三角形,则面积为√3/4,
另一个是正三角形的平面绕一条棱旋转,m的值随之变化,
因底面面积不变,当高最大时体积最大,、
则只有这活动的正三角形平面垂直底面时高最大,
高是正三角形的高是√3/2,
故最大体积=(√3/4)*(√3/2)/3=1/8,
两个正三角形的高和m构成等腰直角三角形,
m=√2*√3/2=√6/2.

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