对于任意的n∈N,x1,x2,…xn均为非负实数,且x1+x2+…+xn=0.5

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/24 07:12:37

对于任意的n∈N,x1,x2,…xn均为非负实数,且x1+x2+…+xn<=0.5,试证明(1-x1)(1-x2)...(1-xn)>=0.5

1,只有1项时,结论显然.
2,假设对于n成立.
则n+1的情况,
(1-x_1)(1_x_2).(1-x_n)(1-x_(n+1))
=(1-x_1)(1_x_2).(1-x_n-x_(n+1)+x_n * x_(n+1))
>=(1-x_1)(1_x_2).(1-x_n-x_(n+1))
>=1/2
所以对于任意n,原不等式恒成立.
此外关于本题不等式,我们还有如下情形更加一般的著名不等式：贝努利不等式 (1)设xi＞－1,i＝1,2,…,n,n ≥2且同号, 则(1＋x1)(1＋x2)…(1＋xn)＞1＋x1＋x2＋…＋xn

对于任意的n∈N,x1,x2,…xn均为非负实数,且x1+x2+…+xn=0.5 不等式证明题.不等式证明对于任意n属于正整数,x1,x2,x3,…xn均为非负实数,且x1+x2+x3…+xn≤1／2, 1.设X1,X2,……Xn都是实数,且n（X1平方+X2平方+……+Xn平方）=（X1+X2+……Xn）平方,求证X1= 设｛xn｝为有界正实数列,求lim xn/(x1+x2+…xn) (n趋近于无穷) 已知X1,X2,...,Xn(自然数n≥3),为n个两两互不相等的实数,且X1+（1/X2）=X2+（1/X3）=... 一列数：X1、X2、X3、.、Xn、Xn+1、.,其中X1=3 （1）如果对任意的n,有Xn+1=Xn+2 计算X2=（ X1·X2·X3·…·Xn=1,且X1,X2,…,Xn都是正数,求证(1+X1)(1+X2)…(1+Xn)>=2的n次用琴森不等式证明((x1+x2+...+xn)/n)^(x1+x2+...+xn) 设x1,x2,...,xn为实数,证明：|x1+x2+...+xn| 设整数n>=2,正实数x1,x2,……xn满足(x1+x2+……xn)(1/x1+1/x2+……1/xn)=n^2+1 设x1,x2,...,xn为任意实数,求证：x1/(1+x1^2)+x2/(1+x1^2+x2^2)+...+xn/(1 1.已知n个正整数x1,x2,x3,……,xn满足x1+x2+x3+…+xn=2008,求这n个数的乘积的最大值.