随机变量X,Y相互独立,分别服从参数为a,b的泊松分布,证明X+Y服从参数为a+b的泊松分布.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 07:35:38
随机变量X,Y相互独立,分别服从参数为a,b的泊松分布,证明X+Y服从参数为a+b的泊松分布.
要具体详细的证明过程,不能投机取巧,要通用方法,
要具体详细的证明过程,不能投机取巧,要通用方法,
π(a) π(b)
π(a) π(b)为柏松分布
则P{X=k} = (a^k)e^(-a)/k!P{Y=m} = (b^m)e^(-b)/m!
k,m=0,1,2.
因为X,Y相互独立
则他们的联合分布P{X=k,Y=m}=P{X=k} P{Y=m}
P{X+Y=n}=∑P{X=i,Y=n-i} i=0,1,2,...,n
=∑P{X=i}P{Y=n-i}=∑[(a^i)e^(-a)/i!][(b^(n-i))e^(-b)/(n-i)!]
=(e^(-a-b)b^n)∑(a/b)^i/(i!(n-i)!)=[(e^(-a-b)b^n)/n!]∑(a/b)^i*[n!/(i!(n-i)!)]
注意到求和符号后的的每一项其实是(1+a/b)^n的二项式展开
所以原式=(e^(-a-b)b^n/n!)*(1+a/b)^n=(e^(-a-b)(b+a)^n)/n!
所以X+Y~π(a+b)
证毕
π(a) π(b)为柏松分布
则P{X=k} = (a^k)e^(-a)/k!P{Y=m} = (b^m)e^(-b)/m!
k,m=0,1,2.
因为X,Y相互独立
则他们的联合分布P{X=k,Y=m}=P{X=k} P{Y=m}
P{X+Y=n}=∑P{X=i,Y=n-i} i=0,1,2,...,n
=∑P{X=i}P{Y=n-i}=∑[(a^i)e^(-a)/i!][(b^(n-i))e^(-b)/(n-i)!]
=(e^(-a-b)b^n)∑(a/b)^i/(i!(n-i)!)=[(e^(-a-b)b^n)/n!]∑(a/b)^i*[n!/(i!(n-i)!)]
注意到求和符号后的的每一项其实是(1+a/b)^n的二项式展开
所以原式=(e^(-a-b)b^n/n!)*(1+a/b)^n=(e^(-a-b)(b+a)^n)/n!
所以X+Y~π(a+b)
证毕
随机变量X,Y相互独立,分别服从参数为a,b的泊松分布,证明X+Y服从参数为a+b的泊松分布.
设随机变量X与Y相互独立,且都服从参数为3的泊松分布,证明X+Y仍服从泊松分布,参数为6
设随机变量X与Y相互独立,且都服从参数为3的泊松分布,证明X+Y服从泊松分布,参数为6
19.设随机变量X~B,Y服从参数为3的泊松分布,且X与Y相互独立,则 D(X+Y)=______.
设随机变量X与Y相互独立,且X~B(16,0.5),Y服从参数为9的泊松分布,则D(X-2Y+3)=?
泊松分布证明问题随机变量X,Y相互独立且服从参数为λ1,λ2的泊松分布,试证:Z=X+Y服从参数λ1+λ2的泊松分布.
概率论 泊松分布设X、Y是相互独立的随机变量,分别服从参数为λ1、λ2的泊松分布,怎样证明Z=X+Y服从λ1+λ2的泊松
设X、Y是相互独立的随机变量,分别服从参数为λ1、λ2的泊松分布,怎样证明Z=X+Y服从λ1+λ2的泊松分布?
概率论 卷积设X、Y是相互独立的随机变量,分别服从参数为λ1、λ2的泊松分布,怎样证明Z=X+Y服从λ1+λ2的泊松分布
设两个随机变量X和Y相互独立且分别服从参数为a1,a2的泊松分布,则X+Y服从参数为什么的泊松分布?
设X服从参数为1的泊松分布,Y服从参数为4,0.5的二项分布,且x,y相互独立,求E(XY)
设随机变量X服从参数为n=100, p=0.2的二项分布;Y服从参数为λ=3的泊松分布,且X与Y相互独立,则D(2X-3