标准差的定义为啥不能用各个数字到平均数的距离的绝对值的和的平均数?而要用方差的开方?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 15:28:56

这个问题问得好.其实楼主说的问题统计学上叫做平均差,使用距离的平均数来衡量样本中间的离差情况.但是如果你比较熟悉统计学的话,统计学体系就是根据数学期望来研究的,而且数学期望的性质很容易推到.我帮你举一个例子吧.
我们都知道一阶距是总体平均数,这个毫无疑问.但是如何衡量样本之间的离差呢,假设我们用楼主说的平均差的概念,就非常难以计算,也就是E|X-EX|,而E（x-EX）^2则相对好计算得多.这样统计学的体系就非常简单而又完整了.从而产生偏度和峰度.
另一方面我们使用样本来估计总体的情况,使用平均差的话,就很难估计,但是如果使用方差其实就容易多了,就差一个n/(n-1).统计学里面有一个结论的就是拿样本平均差去估计总体平均差,一般的分布是没有办法计算的,当正太分布下我记得还是有偏的,偏离的系数大概是2/根号（pai）,总之使用你说的平均差来构建统计学整个体系会比较复杂.

标准差的定义为啥不能用各个数字到平均数的距离的绝对值的和的平均数?而要用方差的开方? 高三数学题：关于平均数，方差，标准差的问题标准差是否是方差的开方关于数学平均数和标准差的教育统计学求数据的平均数,中数,平均差,方差和标准差? 求平均数和方差已知一组数据24,35,23,x的平均数是整数,且23小于x小于28.求这组数据的平均数和标准差. 关于平均数、方差的变化。求两组数据的平均数、方差统计学有关方差和平均数的计算样本方差和样本平均数的意义众数中位数平均数后面要加单位吗还有方差和标准差哪个是哪个的平方一组数据,扩大到原来的m倍,那么这组数据的平均数,方差,标准差的变化是?