搜搜考试网（2010•沈阳模拟）如图所示，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/06 00:37:05
（2010•沈阳模拟）如图所示，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点．（I）求三棱锥D1-ACE的体积；
（II）求异面直线D1E与AC所成角的余弦值；
（III）求二面角A-D1E-C的正弦值．
（I）VD1−ACE＝VA−D1CE＝
1
3×
1
2×2×3×3＝
16
3
（II）取DD1的中点F，连接FC，
则D1E∥FC，
∴∠FCA即为异面直线D1E与AC
所成角或其补角．
在△FCA中，AC＝4
2，
AF＝FC＝2
5
∴cos∠FCA＝
10
5
∴异面直线D1E与AC所成角的余弦值为
10
5.
（III）过点D作DG⊥D1E于点G，连接AG，由AD⊥面D1DCC1，
∴AD⊥D2E
又∵DG⊥D1E，∴D1E⊥面ADG
∴D1E⊥AG，则∠AGD为二面角A-D1E-C的平面角
∵D1E•DG=DD1•CD，∴DG＝
8
5
5AG＝
AD2+DG2＝
12
1
3×
1
2×2×3×3＝
16
3
（II）取DD1的中点F，连接FC，
则D1E∥FC，
∴∠FCA即为异面直线D1E与AC
所成角或其补角．
在△FCA中，AC＝4
2，
AF＝FC＝2
5
∴cos∠FCA＝
10
5
∴异面直线D1E与AC所成角的余弦值为
10
5.
（III）过点D作DG⊥D1E于点G，连接AG，由AD⊥面D1DCC1，
∴AD⊥D2E
又∵DG⊥D1E，∴D1E⊥面ADG
∴D1E⊥AG，则∠AGD为二面角A-D1E-C的平面角
∵D1E•DG=DD1•CD，∴DG＝
8
5
5AG＝
AD2+DG2＝
12
（2010•沈阳模拟）如图所示，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点．
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在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,设E是棱CC1的中点,求三棱锥的A-B1DE的体积
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,设E是棱CC1的中点,求 三棱锥A-B1DE的体积