搜搜考试网一道复数几何题,请用复数解,
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 12:02:46
一道复数几何题,请用复数解,
已知四边形ABCD,DCFE,ECGH是正方形,求证∠1+∠2+∠3=π/2
已知四边形ABCD,DCFE,ECGH是正方形,求证∠1+∠2+∠3=π/2
做出来啦!复数方法!
依据是复数乘法的几何意义
设AB=a,B为原点建立坐标系
D对应复数 a+ai
(a+ai)(2a+ai)(3a+ai)=10i*a*a*a 辐角主值为90度 故成立
不懂的欢迎追问!
参考：
定理1 两个复数乘积的模等于它们的模相乘,两个复数乘积的辐角等于它们的辐角相加.
证明 设 z1=r1(cosθ1+isinθ1)=r1eiθ1
z2=r2(cosθ2+isinθ2)=r2eiθ2
则 z1z2=r1r2(cosθ1+isinθ1)( cosθ2+isinθ2)
= r1r2[cos (θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]
=r1r2e i(θ1+θ2)
因此 |z1z2|=r1r2,Arg(z1z2)=Argz1+Argz2
几何意义 将复数z1按逆时针方向旋转一个角度
Argz2,再将其伸缩到|z2|倍.
依据是复数乘法的几何意义
设AB=a,B为原点建立坐标系
D对应复数 a+ai
(a+ai)(2a+ai)(3a+ai)=10i*a*a*a 辐角主值为90度 故成立
不懂的欢迎追问!
参考：
定理1 两个复数乘积的模等于它们的模相乘,两个复数乘积的辐角等于它们的辐角相加.
证明 设 z1=r1(cosθ1+isinθ1)=r1eiθ1
z2=r2(cosθ2+isinθ2)=r2eiθ2
则 z1z2=r1r2(cosθ1+isinθ1)( cosθ2+isinθ2)
= r1r2[cos (θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]
=r1r2e i(θ1+θ2)
因此 |z1z2|=r1r2,Arg(z1z2)=Argz1+Argz2
几何意义 将复数z1按逆时针方向旋转一个角度
Argz2,再将其伸缩到|z2|倍.