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如图,在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG(BE

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 13:09:07
如图,在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG(BE
如图,在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG(BE
当MPG为等腰三角形时:
(1)PM=PG,且MPG=90°时,显然PGCM是正方形,
因为∠DBA=∠GEB=45°∴DB∥ME
MN∥CB(同垂直于AB)
∴PM=GB=GC=BE=AB/2=1/2
(2)当MG=GP且∠MGP=90°时,
延长FG交MN于H,过P作AB的平行线,则把矩形BCMN分成三个全等的
正方形.
∴BE=BG=2/3
(3)当MG=MP时   平行四边形PBGM成了菱形,
∴MG=GB   GE=√(2)GB
因为AB∥DC
∴CG/GB=GM/GE=GB/EG=1/√(2)
GB/(GB+GC)=1/(1+√(2))
∴GB=√(2)/(1+√(2))=2-√(2)
即BE=2-√(2)
综上所述,三角形MPG为等腰三角形时,BE的长等于1/2或2/3或2-√(2).